- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm m để phương trình \[m{x^2} + \left[ {2m - 1} \right]x + m + 2 = 0\] có nghiệm.
Bài 2:Tìm tọa độ giao điểm của parabol \[y = 2{x^2}\] [P ] và đường thẳng \[y = 5x + 3\] [d].
Bài 3:Tìm m để parabol \[y = - {x^2}\] [P ] và đường thẳng \[y = x + m\] [d] tiếp xúc nhau.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 1.
-Nếu \[m \ne 0\]:
Phương trình có nghiệm \[ \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \]\[\;\Leftrightarrow {\left[ {2m - 1} \right]^2} - 4m\left[ {m + 2} \right] \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow - 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}}.\]
- Nếu \[m = 0\]: Ta có phương trình : \[ x + 2 = 0\] [ có nghiệm \[x = 2\]].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào [d] hoặc [P] ta tìm được y
=>Tọa độ giao điểm
Lời giải chi tiết:
Bài 2.Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P ] và [d] :
\[2{x^2} = 5x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\]
+] \[x = - {1 \over 2} \Rightarrow y = {1 \over 2}\]
+] \[x = 3 \Rightarrow y = 18\]
Tọa độ giao điểm : \[\left[ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right],\,\,\left[ {3;18} \right].\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P ] và [d]
[P ] và [d] tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình trên có nghiệm kép\[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \]
Lời giải chi tiết:
Bài 3.Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P ] và [d] :
\[ - {x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + x + m = 0\,\,\,\,\left[ * \right]\]
[P ] và [d] tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình [*] có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 4}.\]