- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Giải hệ phương trình sau :
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = 0\\
x + \sqrt 3 y = \sqrt 2
\end{array} \right.\]
Bài 2:Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :
\[\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right] \hfill \cr mx - 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left[ 2 \right] \hfill \cr} \right.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Ta có : \[\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x + \sqrt {3y} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {2x} - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt 2 \left[ { - \sqrt {3y} + \sqrt 2 } \right] - \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = - \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = {{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Hệ có nghiệm duy nhất : \[\left[ {1;{{\sqrt 6 - \sqrt 3 } \over 3}} \right].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
+ Rút \[x\] từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai ta thu được phương trình dạng \[ ay=b\] [*]
+ Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình [*] vô nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b \ne 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Bài 2:Từ [1] \[\Leftrightarrow x = 1 my. \] Thế x vào phương trình [2], ta được :
\[m\left[ {1 - my} \right] - 3my = 2m + 3\]
\[\Leftrightarrow - \left[ {{m^2} + 3m} \right]y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình [*] vô nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m\left[ {m + 3} \right] = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\]