\[\eqalign{ B &= 7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + {7^5} + {7^6} + {7^7} + {7^8} \cr & = [7 + {7^3}] + [{7^2} + {7^4}] + [{7^5} + {7^7}] + {7^6} + {7^8} \cr & = 7.[1 + {7^2}] + {7^2}[1 + {7^2}] + {7^5}[1 + {7^2}] + {7^6}[1 + {7^2}] \cr & = 7.50 + {7^2}.50 + {7^5}.50 + {7^6}.50 \cr & = [7 + {7^2} + {7^5} + {7^6}].50 \cr&= 5.[7 + {7^2} + {7^5} + {7^6}].10\; \vdots \;5 \cr} \]
Đề bài
Cho số tự nhiên \[B = 7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + {7^5} + {7^6} + {7^7} + {7^8}\]. Số B có chia hết cho 5 không ? Tại sao ?
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ B &= 7 + {7^2} + {7^3} + {7^4} + {7^5} + {7^6} + {7^7} + {7^8} \cr & = [7 + {7^3}] + [{7^2} + {7^4}] + [{7^5} + {7^7}] + {7^6} + {7^8} \cr & = 7.[1 + {7^2}] + {7^2}[1 + {7^2}] + {7^5}[1 + {7^2}] + {7^6}[1 + {7^2}] \cr & = 7.50 + {7^2}.50 + {7^5}.50 + {7^6}.50 \cr & = [7 + {7^2} + {7^5} + {7^6}].50 \cr&= 5.[7 + {7^2} + {7^5} + {7^6}].10\; \vdots \;5 \cr} \]
Vậy B chia hết cho 5