- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng :\[\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } \] \[ = 2\sqrt {x - 1} \], với x2.
Bài 2. Rút gọn :
a. \[A = \left[ {\sqrt 2 - 3} \right]\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } \]
b. \[B = \sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \]
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức :
\[A = - 4x + 2 + \sqrt {9{x^2} - 6x + 1} ,\] với \[x = 2009\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái, ta được:
\[\eqalign{ & VT = \sqrt {{{\left[ {\sqrt {x - 1} + 1} \right]}^2}} + \sqrt {{{\left[ {\sqrt {x - 1} - 1} \right]}^2}} \cr & = \left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| \cr} \]
Vì \[x \ge 2 \Rightarrow x - 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 1 \] \[\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge 0 \]
Vậy : \[VT = \sqrt {x - 1} + 1 + \sqrt {x - 1} - 1 \] \[= 2\sqrt {x - 1} = VP\,[đpcm]\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & A = \left[ {\sqrt 2 - 3} \right].\sqrt {{{\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \cr & = \left[ {\sqrt 2 - 3} \right].\left[ {3 + \sqrt 2 } \right] \cr & = {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} - {3^2} = 2 - 9 = - 7. \cr} \]
b. Ta có:
\[\eqalign{ & B = \sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 7 } \right]}^2}} - \sqrt 7 \cr & = \left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7 \cr & = {4 + \sqrt 7 } - \sqrt 7= 4 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[A = - 4x + 2 + \sqrt {{{\left[ {3x - 1} \right]}^2}} \]\[= - 4x + 2 + \left| {3x - 1} \right|\]
Vì \[x = 2009\] nên \[3x - 1 = 3.2009 - 1 > 0\]
Vậy : \[A = -4x + 2 + 3x - 1 = -x + 1\]
Khi \[x = 2009 A = -2008\].