Đề bài
Cho tam giác \[ABC\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy một điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Vẽ đường tròn tâm \[O\] ngoại tiếp tam giác \[DBC\]. Từ \[O\] lần lượt hạ các đường vuông góc \[OH\], \[OK\] với \[BC\] và \[BD\] \[[H \in BC, K \in BD]\].
a] Chứng minh rằng \[OH > OK\].
b] So sánh hai cung nhỏ \[\overparen{BD}\] và \[\overparen{BC}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"
So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:
Trong một đường tròn:
- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn
- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
b] Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a] Trong \[ABC\], có \[BC < BA + AC\] [tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại].
Mà \[AC = AD\] suy ra \[BC < BA+AD\] hay \[BC OK\].
b] Ta có \[BC < BD\] [cmt]
nên suy ra \[\overparen{BC}\] nhỏ hơn \[\overparen{BD}\] [ liên hệ cung và dây]
loigiaihay.com