Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] có tọa độ các đỉnh \[A[1; 2], B[3; 1]\] và \[C[5; 4]\]. Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \[A\]?
A. \[2x + 3y 8 = 0\]
B. \[3x 2y 5 = 0\]
C. \[5x 6y + 7 = 0\]
D. \[3x 2y + 5 = 0\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Gọi \[H [x; y]\] là trực tâm của tam giác.
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = [x - 1;y - 2];\overrightarrow {BC} = [2;3] \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2[x - 1] + 3[y - 2] = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \]
Vậy A đúng.
Cách khác:
Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận \[\overrightarrow {BC} = \left[ {2;3} \right]\]là một vtpt.
Đường cao đi qua A[1; 2]
Phương trình đường cao từ A:
2[x - 1] + 3[y 2] = 0 hay 2x + 3y 8 = 0.