Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\], cung \[BC\] có số đo bằng \[120^0\], điểm \[A\] di chuyển trên cung lớn \[BC\]. Trên tia đối tia \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AC\]. Hỏi điểm \[D\] di chuyển trên đường nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính \[\widehat {BDC}\] dựa vào tính chất góc nội tiếp rồi sử dụng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn \[BC.\]
+ Xác định giới hạn quỹ tích của điểm \[D\] rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \[\displaystyle \widehat A = {1 \over 2}sđ\overparen{BC}\]\[= {60^0}\];\[ \displaystyle \widehat {B{\rm{D}}C} = {1 \over 2}{.60^0} = {30^0}.\] [số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.]
Như vậy, điểm \[D\] tạo với hai mút của đoạn thẳng \[BC\] cố định một góc \[\widehat {B{\rm{D}}C} = {30^0}\]nên \[D\] chuyển động trên cung chứa góc \[30^0\] dựng trên \[BC.\]
Ta có, khi \[A B\] thì \[D E\] và khi \[A C\] thì \[D C.\]
Vậy khi \[A\] di chuyển trên cung lớn \[BC\] thì \[D\] di chuyển trên cung \[CE\] thuộc cung chứa góc \[30^0\] dựng trên \[BC.\]