Đề bài
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
[A] Từ \[\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \]ta suy ra \[\overrightarrow {BA} = - 3\overrightarrow {CA} \]
[B] Từ \[\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \]ta suy ra \[\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AC} \]
[C] Vì \[\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \]nên bốn điểm \[A, B, C\] và \[D\] cùng thuộc một mặt phẳng
[D] Nếu \[\overrightarrow {AB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \]thì \[B\] là trung điểm của đoạn \[AC\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a]\[\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \]
b] Phân tích\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} \]
c] Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.
d]\[\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \]
Lời giải chi tiết
a] Vì \[\left\{ \matrix{\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \hfill \cr \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {CA} \hfill \cr} \right.\]
Nên: \[\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \]ta suy ra \[\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {CA} \]. Vậy a] là sai
b] Ta có:
\[\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = - 3\overrightarrow {AC}\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {CB} = - 4\overrightarrow {AC} \]
Vậy b] sai
c] \[\overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \]: Đẳng thức này chứng tỏ ba vecto \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \]đồng phẳng, tức là 4 điểm \[A, B, C, D\] cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy c] đúng
d] \[\overrightarrow {AB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BA} = {1 \over 2}\overrightarrow {BC} \]
Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC. Vậy d] sai
Kết quả: Trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c] đúng.
Chọn C.