Đề bài
Chứng minh rằng khi \[k\] thay đổi, các đường thẳng \[[k + 1]x 2y = 1\] luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi \[M[x_0;\, y_0]\] là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.
+] Khi đó phương trình đường thẳng đã cho thỏa mãn với mọi \[k \in R.\]
+] Khi đó ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng: \[0k=0\] để tìm \[k.\]
+] Từ đó ta tìm được\[x_0\] và \[y_0\] hay tọa độ điểm \[M\] cố định.
Lời giải chi tiết
Gọi \[M[x_0;\, y_0]\] là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có:
\[\begin{array}{l}
\left[ {k + 1} \right]{x_0} - 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} - 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 - {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 - {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left[ {0; - \dfrac{1}{2}} \right].
\end{array}\]
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \[M\left[ {0; - \dfrac{1}{2}} \right]\] với mọi \[k \in R.\]