\[\eqalign{& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr& = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4}\,\,\,\cr& \Rightarrow \,AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr& \Rightarrow \,AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr} \]
Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD\] có \[AB = 4,\,BC = 5,\,BD = 7\]. Tính \[AC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABD tính AO
\[A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\]
Từ đó suy ra AC=2AO.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là giao điểm của AC, BD thì O là trung điểm của AC, BD.
ABCD là hình bình hành nên AD=BC=5.
Áp dụng công thức tính trung tuyến \[AO\] của tam giác \[ABD\], ta có
\[\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\cr& = {{{4^2} + {5^2}} \over 2} - {{{7^2}} \over 4} = {{33} \over 4}\,\,\,\cr& \Rightarrow \,AO = \sqrt {{{33} \over 4}} = {{\sqrt {33} } \over 2} \cr
& \Rightarrow \,AC = 2AO = \sqrt {33} \approx 5,8 \cr} \]