Đề bài
Quy đồng mẫu thức hai phân thức: \[\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}}; \dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}} = \dfrac{5}{{2x - 10}}\]
Xét các mẫu thức:
\[{x^2} - 5x = x\left[ {x - 5} \right]\]
\[2x - 10 = 2[x - 5]\]
Mẫu thức chung là: \[2x[x - 5]\]
Vì \[2x[x - 5] = 2. x[x - 5] = 2 . [{x^2} - 5x]\] nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với \[2\]:
\[\dfrac{3}{{{x^2} - 5x}} = \dfrac{3}{{x[x - 5]}} = \dfrac{{3.2}}{{2x\left[ {x - 5} \right]}}\]\[\, = \dfrac{6}{{2x[x - 5]}}\]
Vì \[2x[x-5] = x. 2[x-5] = x. [2x-10]\] nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với \[x\]:
\[\dfrac{{ - 5}}{{10 - 2x}} = \dfrac{5}{{2x - 10}} = \dfrac{5}{{2\left[ {x - 5} \right]}}\]\[\, = \dfrac{{5x}}{{2x\left[ {x - 5} \right]}}\]