- LG a
- LG b
Giải các phương trình
LG a
\[1 + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{10}}{{x + 3}} - \dfrac{{50}}{{\left[ {2 - x} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\]
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện x 2 và x -3, phương trình đã cho tương đương với phương trình
\[\left[ {x - 2} \right]\left[ {{\rm{x}} + 3} \right] + 2\left[ {{\rm{x}} + 3} \right] = 10\left[ {x - 2} \right] + 50.\] [1]
\[[1] \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 30 = 0 \Leftrightarrow {\rm{x = 10}}\] hoặc \[x = - 3\]
Đối chiếu với điều kiện, chỉ có nghiệm x = 10 là thích hợp.
LG b
\[\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| - 12}}{{x - 3}} = 2x\]
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện x 3, phương trình đã cho tương đương vớii phương trình
\[\begin{array}{l}{x^2} - \left| x \right| - 12 = 2{\rm{x}}\left[ {{\rm{x}} - 3} \right]\,hay\\{x^2} + \left| x \right| - 6{\rm{x}} + 12 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Nếu x 0 thì
[2] \[ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}} + 12 = 0\]
Phương trình này vô nghiệm.
Nếu x < 0 thì
[2] \[ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[{\rm{x}} = 4\] [cả hai bị loại do x < 0]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.