Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D. Trên tia đối của tia CA. Lấy điểm E sao cho CE = BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = CI. Chứng minh:
a]\[\Delta BFD = \Delta CIE\]
b] \[\Delta DFI\] cân.
c] I là trung điểm của DE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Tính chất hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
a] \[\Delta ABC\] cân tại A \[ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \]
\[\Rightarrow \widehat {DBF} = \widehat {ECI}\] [1] [cùng bù với \[\widehat B = \widehat C\]]
Xét\[\Delta BFD \] và \[ \Delta CIE\]có:
+] \[\widehat {DBF} = \widehat {ECI}\]
+] \[BD = CE\] [giả thiết]
+] \[BF = CI\] [giả thiết].
Vậy\[\Delta BFD = \Delta CIE\][c.g.c].
b] Ta có \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}}\] [đối đỉnh], mà \[\widehat {{I_2}} = \widehat F\] [chứng minh trên] \[ \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat F\]
Vậy tam giác DFI cân.
c] Tam giác DFI cân [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow FD = ID\]. Lại có\[\Delta BFD = \Delta CIE\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow FD = IE\].
Do đó \[ID = IE\] hay I là trung điểm của DE.