\[\eqalign{ & \left[ {a + b} \right]{\left[ {a + b} \right]^2} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] \cr & = a\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] + b\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] \cr & = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2} \cr & = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3} \cr & = {a^3} + \left[ {2{a^2}b + {a^2}b} \right] + \left[ {2a{b^2} + a{b^2}} \right] + {b^3} \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \cr} \]
Đề bài
Tính \[\left[ {a + b} \right]{\left[ {a + b} \right]^2}\]
[với \[a, b\] là hai số tùy ý].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Hằng đẳng thức bình phương một tổng.
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& \left[ {a + b} \right]{\left[ {a + b} \right]^2} = \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] \cr
& = a\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] + b\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] \cr
& = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2} \cr
& = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3} \cr
& = {a^3} + \left[ {2{a^2}b + {a^2}b} \right] + \left[ {2a{b^2} + a{b^2}} \right] + {b^3} \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \cr} \]