- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình sau:
LG a
\[\left[ {{ {x}} + 1} \right]\sqrt {16{ {x}} + 17} = \left[ {{ {x}} + 1} \right]\left[ {8{ {x}} - 23} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[x = -1, x = 4.\]
LG b
\[\dfrac{{21}}{{{x^2} - 4{ {x}} + 10}} - {x^2} + 4{ {x}} - 6 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left\{ {1;3} \right\}.\]
Hướng dẫn. Đặt \[{x^2} - 4{ {x}} + 10 = t,t \ne 0.\]
LG c
\[\dfrac{{2{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} - 5{ {x}} + 3}} + \dfrac{{13{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} + { {x}} + 3}} = 6\]
Lời giải chi tiết:
\[x \in \left\{ {\dfrac{3}{4};2} \right\}.\]
Hướng dẫn. Nhận xét \[x = 0\] không là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của vế trái của phương trình cho x ta được phương trình tương đương :
\[\dfrac{2}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} - 5}} + \dfrac{{13}}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} + 1}} = 6.\]
Phương trình này có dạng \[\dfrac{2}{{y - 5}} + \dfrac{{13}}{{y + 1}} = 6,\]
Trong đó \[2{ {x}} + \dfrac{3}{x} = y.\] Từ đó giảiđược \[y = 1\] và \[y = 5,5\]
LG d
\[{x^2} + {\left[ {\dfrac{{ {x}}}{{x - 1}}} \right]^2} = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[x = \dfrac{1}{2}\left[ {1 - \sqrt 2 \pm \sqrt {2\sqrt 2 - 1} } \right].\]
Hướng dẫn. Cộng vào hai vế của phương trình biểu thức \[2{ {x}}{ {.}}\dfrac{x}{{x - 1}}.\]
Từ đó đi đến : \[{\left[ {\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}} \right]^2} - 2\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}} = 1.\]
Đặt \[t = \dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x - 1}}\] được phương trình \[{t^2} - 2t - 1 = 0.\]