\[\eqalign{& \int_0^1 {\sqrt {1 - {x^2}} } dx = \int_0^{{\pi \over 2}} {\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} } .\cos tdt \cr& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{\mathop{\rm \cos t}\nolimits} .\cos tdt = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}tdt} } \cr& = {1 \over 2}\int_0^{{\pi \over 2}} {[1 + \cos 2t]dt = {1 \over 2}} \left[ {t + {1 \over 2}\sin 2t} \right]\left| {_0^{{\pi \over 2}}} \right. = {\pi \over 4} \cr&= \int\limits_0^1 {[1 - x]dx} = \left. {\left[ {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right]} \right|_0^1 = \frac{1}{2}\cr& \Rightarrow D = 2\left[{\pi \over 4} - {1 \over 2}\right] = {\pi \over 2}-1 \cr} \]
Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Xét hình phẳng D giới hạn bởi \[y = 2\sqrt {1 - {x^2}} \]và \[y = 2[1-x]\]
LG a
a] Tính diện tích hình D
Phương pháp giải:
+] Hình phẳng được giới hạn bởi đường các đồ thị hàm số \[y=f[x];\] \[y=g[x]\] và các đường thẳng \[x=a; \, \, x=b \, [a