Đề bài
Trong không gian \[Oxyz\] cho ba điểm \[A[2; -1; 3], B[4; 0; 1], C[-10; 5; 3]\]. Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng \[[ABC]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với cả hai véc tơ \[\overrightarrow {AB}\] và \[\overrightarrow {AC}\]
- Tính tích có hướng của hai véc tơ và chọn ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Ta có:\[\overrightarrow {AB} = [2,1, - 2];\;\;\overrightarrow {AC} = [ - 12,6,0]\]
\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \; - 2}\\
{6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} \;{\mkern 1mu} 0}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2}\\
{0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} - 12}
\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \;\;{\mkern 1mu} \;\;1}\\
{ - 12\;\;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6}
\end{array}} \right|} \right] = [12,24,24] = 12[1,2,2]{\rm{ }}\]
Chọn\[\overrightarrow n [1,2,2]\] là pháp tuyến của mặt phẳng \[[ABC]\].
Lưu ý:Các em thể chọn véc tơ pháp tuyến khác , chẳng hạn như \[\overrightarrow n [-1,-2,-2]\] hay\[\overrightarrow n [12,24,24]\] nhưng để tiện cho tính toán ta thường chọn tọa độ đơn giản nhất\[\overrightarrow n [1,2,2]\]