- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1.Rút gọn biểu thức:
a] \[A = \left[ {{1 \over {1 + x}} + {{2x} \over {1 - {x^2}}}} \right]:\left[ {{1 \over x} - 1} \right]\]
b] \[B = \left[ {x - {{{x^2} + {y^2}} \over {x + y}}} \right]\left[ {{1 \over {x - y}} + {1 \over {2y}}} \right].\]
Bài 2.Cho biểu thức: \[P = {{x + 21} \over {{x^2} - 49}} - {7 \over {{x^2} + 7x}}.\]
a] Tìm điều kiện xác định xủa P.
b] Tính giá trị của P, khi \[x = 5.\]
Bài 3.Chứng minh rằng: \[{2 \over {xy}}:{\left[ {{1 \over x} - {1 \over y}} \right]^2} - {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}} = - 1.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện: \[x \ne 0\] và \[x \ne \pm 1.\]
\[A = {{1 - x + 2x} \over {1 - {x^2}}}:{{1 - x} \over x} = {{1 + x} \over {1 - {x^2}}}.{x \over {1 - x}}\]\[\; = {x \over {{{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}.\]
b] Điều kiện: \[y \ne 0\] và \[x \ne \pm y\] .
\[B = {{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}} \over {x + y}}.{{2y + x - y} \over {2y\left[ {x - y} \right]}} \]\[\;= {{y\left[ {x - y} \right]} \over {x + y}}.{{x + y} \over {2y\left[ {x - y} \right]}} = {1 \over 2}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biểu thức xác định khi các mẫu khác 0
Thay x=5 vào P
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện: \[{x^2} - 49 \ne 0\] và \[{x^2} + 7x \ne 0.\]
Ta có: \[{x^2} - 49 = \left[ {x - 7} \right]\left[ {x + 7} \right];\]
\[{x^2} + 7x = x\left[ {x + 7} \right].\]
Vậy : \[x - 7 \ne 0;x + 7 \ne 0\] và \[x \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 7\] và \[x \ne 0\] .
b] \[P = {{x\left[ {x + 21} \right] - 7\left[ {x - 7} \right]} \over {x\left[ {{x^2} - 49} \right]}}\]
\[\;\;\;\;\;\;\;= {{{x^2} + 21x - 7x + 49} \over {x\left[ {{x^2} - 49} \right]}}\]
\[\;\;\;\;\;\;\; = {{{x^2} + 14x + 49} \over {x\left[ {{x^2} - 49} \right]}}\]
\[ \;\;\;\;\;\;\;= {{{{\left[ {x + 7} \right]}^2}} \over {x\left[ {{x^2} - 49} \right]}} = {{x + 7} \over {x\left[ {x - 7} \right]}}.\]
c] Khi \[x = 5 \Rightarrow P = {{5 + 7} \over {5\left[ {5 - 7} \right]}} = {{12} \over { - 10}} = - {6 \over 5}.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Chứng minh vế trái bằng vế phải
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái [VT] ta được:
\[VT = {2 \over {xy}}:{{{{\left[ {x - y} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}} \]
\[\;\;\;\;\;\;\;= {{2xy} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}} - {{{x^2} + {y^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}} = {{2xy - {x^2} - {y^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}}\]
\[\;\;\;\;\;\;\; = - {{{{\left[ {x - y} \right]}^2}} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}} = - 1\][đpcm].