Đề bài
Cho tam giác\[ABC,\]điểm\[D\]nằm giữa\[A\]và\[C\][\[BD\]không vuông góc với\[AC].\]Gọi\[E\]và\[F\]là chân các đường vuông góc kẻ từ\[A\]và\[C\]đến đường thẳng\[BD.\]So sánh\[AC\]với tổng\[AE + CF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Lời giải chi tiết
Vì \[AE \bot BD\] nênAE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.
Nên\[AE < AD\][1][quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc]
Vì \[CF \bot BD\] nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.
Nên\[CF < CD\][2][quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc]
Cộng từng vế [1] và [2] ta có:
\[AE + CF < AD + CD\]
Mà\[D\]nằm giữa\[A\]và\[C\]nên\[AD + CD = AC\]
Vậy\[AE + CF < AC\]