Đề bài
Một hình trụ được đặt khít vào bên trong một hình cầu bán kính \[r = 12cm\] như hình 112. Hãy tính:
a] Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b] Thể tích hình cầu.
c] Diện tích mặt cầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích mặt cầu bán kính \[r\] là:\[S = 4\pi {r^2}\].
- Thể tích hình cầu bán kính \[r\] là: \[\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\].
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \[{S_{xq}}= 2πrh\].
[\[r\] là bán kính đường tròn đáy, \[h\] là chiều cao].
Lời giải chi tiết
a] Đường chéo mặt cắt hình trụ đi qua trục là đường kính của hình cầu. Hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy tức là \[AB=BC\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\
\Rightarrow 2A{B^2} = {\left[ {2.12} \right]^2} = {24^2}\\
\Rightarrow AB = 12\sqrt 2 \,\left[ {cm} \right].
\end{array}\]
Do đó bán kính đáy hình trụ là: \[r=12\sqrt 2 :2=6\sqrt 2\,\left[ {cm} \right]\].
Diện tích xung quanh hình trụ là:
\[{S_{xq}} = 2\pi r.h \]
\[{S_{xq}} =2 \pi .6\sqrt 2 .12\sqrt 2 = 288\pi \left[ {c{m^2}} \right] \]
b] Thể tích hình cầu là:
\[\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {.12^3} = 2304\pi\,\left[ {c{m^3}} \right]\]
c] Diện tích mặt cầu là:
\[S = 4\pi {.12^2} = 576\pi \left[ {c{m^2}} \right]\].