- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Giải các phương trình trùng phương:
LG a
\[{x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[{x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\]
Đặt \[{x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\]
Ta có phương trình: \[{t^2} - 8t - 9 = 0\]có \[a - b + c = 1 - \left[ { - 8} \right] + \left[ { - 9} \right] = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm: \[{t_1} = - 1;\displaystyle {t_2} = - {{ - 9} \over 1} = 9 \]
Trong đó \[{t_1} = - 1 < 0\] [loại].
\[\Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\]
Vậy phương trình đã cho có \[2\] nghiệm: \[{x_1} = 3;{x_2} = - 3\].
LG b
\[{y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[{y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0\]
Đặt \[{y^2} = t \Rightarrow t \ge 0\]
Ta có phương trình: \[{t^2} - 1,16t + 0,16 = 0\] có \[a + b + c = 1 + \left[ { - 1,16} \right] + 0,16 = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[ {t_1} = 1\] [thỏa mãn]; \[{t_2} = 0,16 \] [thỏa mãn]
- Với \[t_1=1\] \[ \Rightarrow {y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1 \]
- Với \[t_2=0,16\]\[ \Rightarrow{y^2} = 0,16 \Rightarrow y = \pm 0,4 \]
Vậy phương trình có \[4\] nghiệm: \[{y_1} = 1;{y_2} = - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} = - 0,4\]
LG c
\[{z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[{z^4} - 7{z^2} - 144 = 0\]
Đặt \[{z^2} = t \Rightarrow t \ge 0\]
Ta có phương trình: \[{t^2} - 7t - 144 = 0\]
\[ \Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 144} \right] \]\[\,= 49 + 576 = 625 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {625} = 25 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[\displaystyle{t_1} = {{7 + 25} \over {2.1}} = 16 \] [thỏa mãn]
\[\displaystyle {t_2} = {{7 - 25} \over {2.1}} = - 9 \] [loại]
- Với \[t_1=16\] \[\Rightarrow {z^2} = 16 \Leftrightarrow z = \pm 4\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{z_1} = 4;{z_2} = - 4\].
LG d
\[36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0\]
Đặt\[{t^2} = u \Rightarrow u \ge 0\]
Ta có phương trình:\[36{u^2} - 13u + 1 = 0\]
\[ \Delta = {\left[ { - 13} \right]^2} - 4.36.1\]\[\, = 169 - 144 = 25 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[ {u_1} =\displaystyle{{13 + 5} \over {2.36}} = {{18} \over {72}} = {1 \over 4} \] [thỏa mãn]
\[{u_2} =\displaystyle {{13 - 5} \over {2.36}} = {8 \over {72}} = {1 \over 9} \] [thỏa mãn]
- Với\[ {u_1} =\displaystyle {1 \over 4} \] thì \[{t^2} =\displaystyle {1 \over 4} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 2} \]
- Với \[{u_2} =\displaystyle {1 \over 9} \] thì \[ {t^2} = \displaystyle {1 \over 9} \Leftrightarrow t = \pm {1 \over 3} \]
Vậy phương trình đã cho có \[4\] nghiệm: \[\displaystyle {x_1} = {1 \over 2};{x_2} = - {1 \over 2};{x_3} = {1 \over 3};{x_4} = - {1 \over 3}\]
LG e
\[\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0 \]
Đặt\[{x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\]
Ta có phương trình:\[2{t^2} - 3t + 1 = 0\]
Có \[a + b + c = 2 + \left[ { - 3} \right] + 1 = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[{t_1} = 1\] [thỏa mãn]; \[\displaystyle{t_2} = {1 \over 2} \] [thỏa mãn]
- Với \[t_1=1\] \[\Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \]
- Với \[\displaystyle{t_2} = {1 \over 2} \]\[\displaystyle \Rightarrow{x^2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \pm {{\sqrt 2 } \over 2} \]
Vậy phương trình đã cho có \[4\] nghiệm: \[{x_1} = 1;{x_2} = - 1;\] \[\displaystyle {x_3} = {{\sqrt 2 } \over 2};{x_4} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\].
LG f
\[\sqrt 3 {x^4} - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]{x^2} - 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Giải phương trình trùng phương \[a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left[ {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right]\]
+ Đặt \[{x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\].
+ Giải phương trình \[a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
+ Với mỗi giá trị tìm được của \[t\] [thỏa mãn \[ t \ge 0\]], lại giải phương trình \[{x^2} = {\rm{ }}t\].
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt 3 {x^4} - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]{x^2} - 2 = 0\]
Đặt\[{x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\]
Phương trình ẩn \[t\]: \[\sqrt 3 {t^2} - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]t - 2 = 0\]
Ta có:
\[a - b + c \]\[\,= \sqrt 3 - \left[ { - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]} \right] + \left[ { - 2} \right] \]
\[= \sqrt 3 - \left[ {\sqrt 3 - 2} \right] + \left[ { - 2} \right] \]
\[ = \sqrt 3 - \sqrt 3 + 2 - 2 = 0 \]
Phương trình có hai nghiệm:
\[{t_1} = - 1\] [loại];
\[{t_2} =\displaystyle - {{ - 2} \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3} \] [thỏa mãn]
- Với \[{t_2} =\displaystyle {{2\sqrt 3 } \over 3} \] thì \[\displaystyle {x^2} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\] \[\displaystyle \Rightarrow x = \pm \sqrt {{{2\sqrt 3 } \over 3}} = \pm {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:\[\displaystyle {x_1} = {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3};{x_2} = - {{\sqrt {6\sqrt 3 } } \over 3}\].