Cho S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số
|
Lời giải của GV Vungoi.vn Show
Gọi số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau là \(X = \overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} \,\,\left( {{a_1} \ne 0} \right)\). Số cách chọn \({a_1}\): 9 cách. Số cách chọn 7 chữ số còn lại: \(A_9^7\) cách. \( \Rightarrow \) Tập hợp A có \(9.A_9^7\) số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc A \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = C_{9.A_9^7}^1 = 9.A_9^7\). Gọi M là biến cố: “số tự nhiên được chọn chia hết cho 25”. Ta có: \(X = \overline {{a_1}{a_2}...{a_8}} = {a_1}{.10^7} + {a_2}{.10^6} + {a_3}{.10^5} + {a_4}{.10^4} + {a_5}{.10^3} + {a_6}{.10^2} + {a_7}.10 + {a_8}\). Vì \({10^k}\,\, \vdots \,\,25\,\,\forall k = \overline {2;8} ,\,\,k \in \mathbb{N}\) nên \(X\,\, \vdots \,\,25 \Leftrightarrow 10{a_7} + {a_8}\,\, \vdots \,\,25\). Do \({a_7},\,\,{a_8} \in \mathbb{N},\,\,0 \le {a_7},\,\,{a_8} \le 9\), \({a_7} \ne {a_8}\) nên \(0 < 10{a_7} + {a_8} \le 99\). \( \Rightarrow 10{a_7} + {a_8} \in \left\{ {25;50;75} \right\}\). Lại có số chia hết cho 25 là số có tận cùng là 0 hoặc 5 nên \({a_8} \in \left\{ {0;5} \right\}\). TH1: \(10{a_7} + {a_8} = 25 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 0\\{a_7} = \dfrac{{25}}{{10}}\end{array} \right.\,\,\left( {KTM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 5\\{a_7} = 2\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\). \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \({a_7},\,\,{a_8}\). Số cách chọn \({a_1}\): 7 cách \(\left( {{a_1} \ne 0,\,\,{a_1} \ne {a_7},\,{a_8}} \right)\). Số cách chọn 5 chữ số còn lại: \(A_7^5\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(7.A_7^5\) số. TH2: \(10{a_7} + {a_8} = 50 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 0\\{a_7} = 5\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 5\\{a_7} = \dfrac{{45}}{{10}}\end{array} \right.\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\). \(\) Có 1 cách chọn \({a_7},\,\,{a_8}\). Số cách chọn \({a_1}\): 8 cách \(\left( {{a_1} \ne {a_7},\,{a_8}} \right)\). Số cách chọn 5 chữ số còn lại: \(A_7^5\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(8.A_7^5\) số. TH3: \(10{a_7} + {a_8} = 75 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 0\\{a_7} = \dfrac{{75}}{{10}}\end{array} \right.\,\,\left( {KTM} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{a_8} = 5\\{a_7} = 7\end{array} \right.\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\). \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \({a_7},\,\,{a_8}\). Số cách chọn \({a_1}\): 7 cách \(\left( {{a_1} \ne 0,\,\,{a_1} \ne {a_7},\,{a_8}} \right)\). Số cách chọn 5 chữ số còn lại: \(A_7^5\) cách. \( \Rightarrow \) Có \(7.A_7^5\) số. \( \Rightarrow n\left( M \right) = 2.7.A_7^5 + 8.A_7^5 = 55440\). Vậy xác suất của biến cố M là \(P\left( M \right) = \dfrac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{55440}}{{9.A_9^7}} = \dfrac{{11}}{{324}}\)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S.Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45. Các câu hỏi tương tự
19/09/2021 782
C. 20189Đáp án chính xác Xem lời giải
Gọi số có 8 chữ số đôi một khác nhau là a1a2...a8¯ với a1;a2;...a8 phân biệt ∈0;1;2;...;9 và a1≠0. Chọn a1: có 9 cách. Chọn a2a3...a8¯: có A97 cách. Suy ra số phần tử của tập S là 9.A97=1632960⇒nΩ=1632960. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Gọi A: “chọn được từ tập S số có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ” Ta đi thành lập số có 8 chữ số đôi một khác nhau đồng thời có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ, ta thực hiện theo các bước liên tiếp sau: Chọn 2 chữ số lẻ và xếp chữ số 0 vào giữa chúng: có A52 cách. Chọn thêm 2 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: có C32.C43 cách. Xắp xếp 8 chữ số chọn được thành một số thỏa mãn: có 6! cách. Suy ra nA=A52.C32.C43.6!=172800. Vậy xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=1728001632960=20189. Chọn CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thoả mãn u→=3;v→=4;u→;v→=60°. Tính độ dài vectơ u→+2v→ Xem đáp án » 19/09/2021 9,141
Cho hình trụ có bán kính bằng 3a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho Xem đáp án » 19/09/2021 1,779
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;4;-5), B(2;3;-6) và C4 ; 4 ; −5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Xem đáp án » 19/09/2021 1,442
Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4;2;-3). Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy Xem đáp án » 19/09/2021 1,241
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;6;2). Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy và Oz. Tính diện tích của tam giác MNP. Xem đáp án » 19/09/2021 1,156
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R=6cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó Xem đáp án » 19/09/2021 1,140
Cho mặt cầu S(O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4) nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O;4). Tính bán kính đáy r của để khối nón (N) có thể tích lớn nhất Xem đáp án » 19/09/2021 850
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).SA=7 , AB=3 , BC=3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Xem đáp án » 19/09/2021 841
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8fx−2−3.4fx−2+m+32fx−1−4−2m=0 có nghiệm x∈−1;0. Xem đáp án » 19/09/2021 738
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→=3i→+4j→ và v→=5i→+2j→−2k→. Tìm tọa độ của vectơ a→=3u→−v→ Xem đáp án » 19/09/2021 623
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích của khối nón đã cho là Xem đáp án » 19/09/2021 599
Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(4;-1;3), N(−5 ; 11; 8), P(1 ;3 ; m). Tìm m để M, N, P thẳng hàng Xem đáp án » 19/09/2021 546
Tính tổng T=C202003−C202014+C202025−C202036+....−C202020192022+C202020202023 Xem đáp án » 19/09/2021 460
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác xuất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là Xem đáp án » 19/09/2021 336
Cho lăng trụ lục giác đều có canh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Xem đáp án » 19/09/2021 334
|
