Cho hàm số: y = |x | - |x + | - bài 26 trang 54 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

(Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn \((-; -1), [-1; 1)\) và \([1; +)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Với \(x < -1\) thì \(x 1 < 0\) và \(2x + 2 < 0\) nên \(y = 3(1 x) + 2x + 2 = -x + 5\)

Với \(-1 x < 1\) thì \(x 1 < 0\) và \(2x + 2 0\) nên \(y = 3(1 x) 2x 2 = -5x + 1\)

Với \(x 1\) thì\( x 1 0\) và \(2x + 2 > 0\) nên \(y = 3 (x 1) 2x 2 = x 5\)

Vậy:

\(y = \left\{ \matrix{
- x + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < - 1 \hfill \cr
- 5x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,; - 1 \le x < 1 \hfill \cr
x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

LG b

Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Bảng giá trị:

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: