- LG a
- LG b
Giả sử phép dời hình F biến điểm I đã cho thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M không trùng với M.
LG a
Tìm những đường tròn biến thành chính nó qua phép dời hình F.
Lời giải chi tiết:
Phép dời hình F biến mỗi đường tròn [O; R] thành đường tròn [O; R], trong đó điểm O là ảnh của điểm O.
Nếu hai đường tròn đó trùng nhau thì O phải trùng với O và do đó trùng với I.
Vậy các đường tròn được biến thành chính nó khi và chỉ khi chúng có tâm I.
LG b
Chứng tỏ rằng nếu đường thẳng a không đi qua I thì F biến a thành đường thẳng a không trùng với a.
Lời giải chi tiết:
Giả sử a là đường thẳng không đi qua I.
Ta kẻ \[IH \bot a,\,H \in a.\]
Khi đó F biến H thành H, biến đường thẳng IH thành đường thẳng IH và biến đường thẳng a thành đường thẳng a đi qua H và vuông góc với IH tại H.
Chú ý rằng vì a không đi qua I nên H không trùng với H.
Từ đó suy ra a không trùng với a.