- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm\[\lim {u_n}\]với
LG a
\[{u_n} = {{2{n^5} - 7{n^2} - 3} \over {n - 3{n^5}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim {{2 - {7 \over {{n^3}}} - {3 \over {{n^5}}}} \over {{1 \over {{n^4}}} - 3}} = - {2 \over 3}\]
LG b
\[{u_n} = {{2{n^2} - n + 4} \over {\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim {{2 - {1 \over n} + {4 \over {{n^2}}}} \over {\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^4}}}} }} = {2 \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \]
LG c
\[{u_n} = {{{n^3} - {n^2}\sin 3n - 1} \over {2{n^4} - {n^2} + 7}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim {{{1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}\sin 3n - {1 \over {{n^4}}}} \over {2 - {1 \over {{n^2}}} + {7 \over {{n^4}}}}} = 0\]
LG d
\[{u_n} = {{{{7.2}^n} + {4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {u_n} = \lim {{7.{{\left[ {{2 \over 4}} \right]}^n} + 1} \over {2.{{\left[ {{3 \over 4}} \right]}^n} + 1}} = 1\]
LG e
\[{u_n} = {{{{5.2}^n} - {3^n}} \over {{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\]
Lời giải chi tiết:
Chia tử và mẫu của phân thức cho \[{3^n},\] ta được
\[{u_n} = {{5{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} - 1} \over {2{{\left[ {{2 \over 3}} \right]}^n} + 3}}\]
Vì \[\lim {\left[ {{2 \over 3}} \right]^n} = 0\] nên \[\lim {u_n} = {{5.0 - 1} \over {2.0 - 3}} = - {1 \over 3}\]
LG f
\[{u_n} = \sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} - 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}}} \]
Lời giải chi tiết:
Dễ dàng tìm được
\[\lim {{{n^6} + 3{n^3} - 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}} = {1 \over 2}\]
Do đó
\[\lim \sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} - 3} \over {2{n^6} + {n^5} + 2}}} = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]