- LG a
- LG b
Tìm các giá trị\[\alpha \]để:
LG a
Phương trình
\[\left[ {\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 } \right]{x^2} \]\[+ \left[ {\sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2} \right]x \]\[+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\]
có nghiệm x = 1
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào vế trái phương trình.
Lời giải chi tiết:
\[x = 1\] là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}
\cos \alpha + 3\sin \alpha - \sqrt 3 \\
+ \sqrt 3 \cos \alpha - 3\sin \alpha - 2\\
+ \sin \alpha - \cos \alpha + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 3 \cos \alpha + \sin \alpha = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\cos \alpha + \sin \frac{\pi }{6}\sin \alpha = 1\\
\Leftrightarrow \cos \left[ {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right] = 1\\
\Leftrightarrow \alpha - \frac{\pi }{6} = k2\pi \\
\Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array}\]
LG b
Phương trình
\[\left[ {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right]{x^2} \]\[- \left[ {\sqrt 3 \sin \alpha } \right]x + 2{\cos ^2}\alpha \]\[- \left[ {3 - \sqrt 3 } \right]\sin \alpha = 0\]
có nghiệm\[x = \sqrt 3 \]
Phương pháp giải:
Thay\[x = \sqrt 3 \] vào vế trái phương trình và giải phương trình thu được tìm \[\alpha \].
Lời giải chi tiết:
\[x = \sqrt 3 \] là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}
\left[ {2\sin \alpha - {{\cos }^2}\alpha + 1} \right].3\\
- \sqrt 3 \sin \alpha .\sqrt 3 + 2{\cos ^2}\alpha \\
- \left[ {3 - \sqrt 3 } \right]\sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow 6\sin \alpha - 3{\cos ^2}\alpha + 3\\
- 3\sin \alpha + 2{\cos ^2}\alpha \\
- 3\sin \alpha + \sqrt 3 \sin \alpha = 0\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow - \left[ {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right] + \sqrt 3 \sin \alpha + 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + \sqrt 3 \sin \alpha + 2 = 0
\end{array}\]
Ta có:
\[\Delta = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 4.1.2 = - 5 < 0\] nên phương trình trên vô nghiệm.
Vậy không có số \[\alpha \] nào thỏa mãn điều kiện của bài toán.