- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:
LG a
\[{{{{\left[ { - 1} \right]}^n}} \over n+ {1 \over 2}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left| {{{{{\left[ { - 1} \right]}^n}} \over {n + {1 \over 2}}}} \right| = {1 \over {\left| {n + {1 \over 2}} \right|}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\]
\[\lim {1 \over n} = 0\]
Do đó: \[\lim {{{{\left[ { - 1} \right]}^n}} \over {n + {1 \over 2}}} = 0\]
LG b
\[{1 \over {n!}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{1 \over {n!}} = {1 \over {1.2...n}} \le {1 \over n};\,\,\forall n > 0\]
\[\lim {1 \over n} = 0\]
Do đó: \[\lim {1 \over {n!}} = 0\]
LG c
\[{{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Vì \[\left| {{{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}}} \right| = {{\left| {\sin n} \right|} \over {n\sqrt n + 1}} \le {1 \over n}\] với mọi n và \[\lim {1 \over n} = 0\] nên
\[\lim {{\sin n} \over {n\sqrt n + 1}} = 0\]