Hệ cơ số được máy tính sử dụng là
|
Hệ nhị phân – được xem như một chuỗi chỉ có những số 0 và 1 và thường được gắn liền với những chiếc máy tính. Nhưng tại sao lại như vậy? Tại sao máy tính không dùng hệ thập phân thay vì chuyển tất cả sang hệ nhị phân? Sẽ không hiệu quả hơn khi dùng các hệ đếm cao hơn sao? Vì nếu dùng hệ nhị phân thì có vẻ như nó sẽ chiếm nhiều không gian lưu trữ hơn (nhiều khoảng trống hơn) Show A re-recorded version of Fearless was released in April 2021, and Red in November. Both works, as well as each song on them, are now accompanied by the proud label Taylor’s Version in brackets, they have new covers, but the tracks themselves, if you don’t go into details, are almost the same. In other words, Taylor made an almost identical copy of happiness lyrics taylor swift so that listeners would no longer need to listen to the old records. Moreover, she didn’t just rework the songs that everyone already knew, but for each record she also recorded a few tracks that were composed during the work on this or that album, but were never included in it. Tôi đã từng được hỏi câu này bởi cả những người chuyên và không chuyên trong ngành công nghệ thông tin, nhiều hơn cả là những người bán chuyên hoặc không nằm trong nghề. Nhưng dù câu hỏi đến từ ai thì câu trả lời đều hết sức đơn giản. Thế nào là kỹ thuật số (digital)?Trước tiên ta cần hiểu thế nào thuật ngữ là kỹ thuật số (digital). Một máy tính kỹ thuật số hiện đại, trái ngược với một máy analog thời cũ, là hoạt động dựa trên nguyên lý bao gồm hai trạng thái “bật” hoặc “tắt“. Điều này tương ứng một cách trực tiếp đến trạng thái hiện diện hay vắng mặt của dòng điện. Trạng thái “bật” được gán cho số 1 trong khi trạng thái “tắt” là cho số 0. Thuật ngữ “nhị phân” (binary) ám chỉ “hai”. Do đó một hệ nhị phân là hệ đếm dựa hoàn toàn chỉ trên hai con số là 0 và 1 mà không hề có sự hiện diện của bất kỳ con số nào khác. Đây là cơ sở để chuỗi nhị phân được hình thành. Mỗi số nhị phân đơn lẻ chỉ bao gồm hoặc là 0 hoặc là 1, khi ấy ta gọi nó là “bit“. Mỗi bit này tương ứng với một công tắc duy nhất trong một mạch điện. Kết hợp càng nhiều công tắc lại với nhau ta càng có thể làm ra nhiều số hơn. Vì vậy, thay vì chỉ một bit, ta gộp chúng lại thành một nhóm gồm 8 bit để tạo thành một “byte“. Byte ở đây là đơn vị cơ bản của bộ nhớ (storage), nhiều bytes ta sẽ có kilobytes, megabytes,… vốn là những thuật ngữ bạn thường hay nghe mỗi khi nhắc đến dung lượng của máy tính hay điện thoại. Kilobytes thì lớn hơn byte 1024 lần trong khi Megabytes thì lớn hơn Kylobytes 1024 lần. Nhị phân dùng nhiều bộ nhớ hơn là hệ thập phân?Nhìn thoáng qua có vẻ như hệ nhị phân tiêu tốn nhiều không gian hơn để biểu thị cùng một con số nếu đem so với hệ thập phân. Ví dụ như số 150 trong hệ thập phân chỉ gồm 3 số thì trong hệ nhị phân bạn phải dùng 8 chữ số là 10010110. Lập luận này sẽ trở nên vô dụng khi chúng ta cần hiển thị con số này lên màn hình máy tính, vì tất cả chúng đều được lưu trong một hệ nhị phân. Lý do duy nhất ta thấy rằng 150 “nhỏ hơn” so với 10010110 là khi ta viết nó trên một tờ giấy hay nhìn thấy nó hiển thị trên màn hình. Càng gia tăng hệ cơ số thì ta càng cần ít chữ số để biểu thị cho một số nào đó, và ngược lại. Nhưng chính điều này lại đi ngược lại với nguyên tắc hoạt động của máy tính, đó chính là một mạch điện tập hợp những bit chỉ biêu thị một trong hai trạng thái là “bật” hoặc “tắt”. Bạn khó lòng có thể kiếm ra một trạng thái nào khác nằm giữa “bật” và “tắt” để có thể dùng một hệ đếm cao hơn (trừ trường hợp ta xét đến máy tính lượng tử sẽ được đề cập sau). Hệ bát phân (octal) và thập lục phân (hex) thì sao?Hệ bát phân và thập lục phân chẳng qua là một “lối tắt” để biểu diễn hệ nhị phân mà thôi. Cả hai hệ này đều biểu diễn thông qua một số nguyên lần lũy thừa của 2 (octal là lũy thừa 3 trong khi hex là lũy thừa 4). 3 chữ số trong hệ bát phân = 2 chữ số trong hệ thập lục phân = 8 chữ số trong hệ nhị phân = 1 byte. Điều này tạo thuận lợi hơn cho dân lập trình khi biểu thị mọi thứ trong môi trường 32-bit, thường dùng là những giá trị màu 32-bit, ví dụ như FF00EE99 (thay vì dùng 11111111000000001110111010011001). Những máy tính không dùng hệ nhị phânHãy thử tưởng tượng một chiếc máy tính nào đó dựa trên hệ thập phân. Khi ấy sẽ có 10 trạng thái khả dĩ của dòng điện. Và mọi thứ sẽ được biểu diễn bởi những chữ số từ 0 đến 9. Điều này khó có thể xảy ra với cấu tạo của những máy tính ngày nay nhưng hoàn toàn có thể đối với những máy tính lượng tử sẽ được đề cập sau. Vậy hệ thống này có hiệu quả hơn hay không? Giả sử những công tắc của hệ máy tính nhị phân chiếm cùng 1 khoảng trống vật lý với những công tắc hệ đếm cơ số 10. Khi ấy những máy tính chạy hệ 10 này sẽ hoạt động với năng suất cao hơn là điều hiển nhiên. Vì thế mặc dù câu hỏi liệu rằng hệ nhị phân sẽ “không hiệu quả” là có vẻ đúng trong lý thuyết nhưng về mặt thực tế sử dụng ngày nay thì không. Tại sao tất cả các máy tính hiện đại ngày nay đều sử dụng hệ nhị phân?Nói quá trời dài dòng từ đầu bài đến giờ, vậy đâu là câu trả lời? Câu trả lời ngắn gọn là do máy tính ngày nay chưa được thiết kế để có thể nhận ra nhiều hơn 2 tín hiệu (trong khi máy tính lượng tử thì chưa được bán). Hệ nhị phân được chọn bởi vì nó khá dễ dàng khi phân biệt sự hiện diện hay vắng mặt của 1 tín hiệu điện tại 1 thời điểm nào đó. Điều này càng trở nên đáng giá khi máy tính phải xử lý hàng tỷ tỷ các tín hiệu này mỗi giây. Nếu dùng những hệ đếm cơ số khác trên những hệ thống máy này thì sẽ thật điên rồ, vì khi khi ấy máy tính phải tốn công chuyển qua chuyển lại giữa các hệ cơ số. Đó là lý do vì sao trên máy-được-thiết-kế-cho-nhị-phân thì chỉ nên dùng cho nhị phân mà thôi. Bài viết được Math2IT trích dịch từ bài viết của Iyosha Blinnikov. Trong các hệ đếm toán học, cơ số là số các chữ số của hệ đếm, bao gồm cả số 0 được dùng để biểu diễn số trong hệ đếm. Ví dụ, với hệ thập phân (hệ đếm sử dụng phổ biến nhất hiện này) cơ số là 10, vì hệ đếm này dùng mười chữ số từ 0 đến 9.
Trong bất kỳ hệ đếm tiêu chuẩn theo vị trí nào, một số thường được viết theo mẫu (x)y với x là một chuỗi các chữ số và y là cơ số của nó, mặc dù đối với cơ số 10, chỉ số y thường được giả định sẵn (và bỏ qua, cùng với cặp ngoặc đơn), vì cách thể hiện các số theo cơ số này là cách phổ biến nhất. Ví dụ, (100)10 = 100 (trong hệ cơ số 10) thể hiện số 100, trong khi (100)2 (trong hệ nhị phân với cơ số 2) thể hiện số 4.[1] Trong hệ đếm cơ số 13, một chuỗi số như 398 biểu diễn số 3 × 132 + 9 × 131 + 8 × 130.
Tổng quát hóa, trong một hệ đếm cơ số b (b > 1), một chuỗi các con số d1 … dn biểu diễn số d1bn−1 + d2bn−2 + … + dnb0, với điều kiện 0 ≤ di < b.[1]
1. Khái niệm về thông tin và dữ liệu: a . Thông tin: - Những hiểu biết có được về một thực thể nào đó được gọi là thông tin về thực thể đó. - VD: Bình cao 1.5m, nặng 50kg, học giỏi, chăm ngoan, cần cù, ... b. Dữ liệu: - Là những thông tin đã được đưa vào máy tính. 2. Đơn vị đo lượng thông tin: - Bit là đơn vị nhỏ nhất để đo lượng thông tin, sử dụng hai ký hiệu là 0 và 1 để biểu diễn thông tin trong máy tính. - Các đơn vị khác để đo thông tin: 1 Byte (1B) = 8 Bit 1 KB (Kilôbyte) = 1024B 1 MB (Mêgabyte) = 1024KB 1 GB (Gigabyte) = 1024MB 1 TB (Têgabyte) = 1024GB 1 PB (Pêtabyte) = 1024TB 3. Các dạng thông tin: Có thể phân loại thông tin thành hai loại: - Số: số nguyên, số thực,… - Phi số: có ba dạng + Văn bản: báo, sách, vở, … + Âm thanh: tiếng nói con người, tiếng nhạc, … + Hình ảnh: tranh vẽ, ảnh chụp, bản đồ,… 4. Mã hóa thông tin trên máy tính: - Để máy tính xử lý được, thông tin cần phải được biến đổi thành dãy bit. Cách biến đổi như vậy gọi là mã hoá thông tin. - Để mã hoá văn bản dùng mã ASCII (8 bit) gồm 256 ký tự được đánh số từ 0-255, số hiệu này được gọi là mã ASCII thập phân của ký tự. - Bộ mã Unicode (16 bit) có thể mã hóa 65536 ký tự khác nhau, cho phép thể hiện trong máy tính văn bản của tất cả các ngôn ngữ trên thế giới. 5. Biểu diễn thông tin trong máy tính: a. Thông tin loại số: * Hệ đếm: - Bất kỳ số tự nhiên b nào lớn hơn 1 đều có thể chọn làm cơ số cho hệ đếm. Số lượng các ký hiệu được sử dụng bằng cơ số của hệ đếm đó. - Quy tắc: giá trị của mỗi ký hiệu ở hàng bất kỳ có giá trị bằng “số hệ đếm” đơn vị của hàng kế cận bên phải. + Hệ thập phân: là hệ dùng các số 0, 1,…,9 để biểu diễn. Vd: 43,310=4x101+3x100 +3x10-1 * Các hệ đếm dùng trong tin học: + Hệ nhị phân: là hệ chỉ dùng 2 số 0 và 1 để biểu diễn. Vd: 1102=1x22+1x21 +0x20= 610 + Hệ cơ số 16: là hệ dùng các ký hiệu 0, 1,…,9 và A, B, C, D, E, F để biểu diễn trông đó A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Vd: A0116= 10x162 + 0x161 + 1x160 = 256110 * Biểu diễn số nguyên: - Số nguyên có dấu: bit cao nhất xác định số nguyên đó là âm (1) hay dương (0). - Một byte biểu diễn được số nguyên trong phạm vi -127 đến 127. - Số nguyên không âm: toàn bộ 8 bit được dùng để biểu diễn giá trị số, phạm vi từ 0 đến 256. * Biểu diễn số thực: Mọi số thực có thể biểu diễn được dưới dạng: (được gọi là dấu phẩy động). Trong đó : M : phần định trị K : phần bậc Ví dụ: 12,345 = 0.12345x102 b. Thông tin loại phi số: - Văn bản : để biểu diễn một xâu ký tự máy tính có thể dùng một dãy byte, mỗi byte biễu diễn một ký tự theo thứ tự từ trái sang phải. Vd: biểu diễn xâu ký tự “TIN” : 01010100 01001001 01001110 - Các dạng khác: (hình ảnh, âm thanh,…) ta cũng phải mã hóa chúng thành dãy bit. - Nguyên lí mã hóa nhị phân: Thông tin có nhiều dạng khác nhau như số, văn bản, hình ảnh, âm thanh… Khi đưa vào máy tính, chúng đều được biến đổi thành dạng chung – dãy bit. Dãy bit đó là mã nhị phân của thông tin mà nó biểu diễn. Mục tiêu - Biết khái niệm thông tin, lượng thông tin, các dạng thông tin, mã hoá thông tin cho máy tính. - Biết được các dạng biểu diễn thông tin trong máy tính. - Hiểu đơn vi đo thông tin. - Biết được cách chuyển giữa các hệ số đếm: hệ nhị phân, hệ thập phân, hệ cơ số mười sáu (hexa). - Tuy thông tin có nhiều dạng khác nhau, nhưng đều được lưu trữ và xử lí trong máy tính chỉ ở một dạng chung – mã nhị phân. - Cho một vài ví dụ về thông tin. Cho biết dạng của thông tin đó? - Cách chuyển đổi giữa các hệ đếm và cách biểu diễn số nguyên, số thực. - Nguyên lý mã hóa nhị phân. Bài tập và Bài thực hành 1I. DÀNH CHO GIÁO VIÊN 1. Tổng quan - Phạm vi áp dụng: Bài 2 Chương I Tin học lớp 10. - Thời lượng: 1 tiết - Phương tiện thiết bị cần thiết: máy chiếu. 2. Mục đích - Củng cố lại tất cả kiến thức đã học trong tiết lý thuyết. - Sử dụng bộ mã ASCII để mã hóa xâu kí tự, số nguyên. - Viết được số thực dưới dạng dấu phẩy động. - Chuyển đổi biểu diễn ở các hệ số khác nhau. 3. Các kiến thức và kỹ năng được củng cố, rèn luyện. Kiến thức: - Khái niệm về thông tin và dữ liệu. - Đơn vị đo lượng thông tin. - Qui trình mã hóa thông tin và dữ liệu. - Cách biểu diễn số nguyên, số thực, dấu phẩy động. - Quy trình biểu diễn thông tin loại phi số. - Cách chuyển đổi biểu diễn giữa các hệ đếm. - Nguyên lí mã hóa nhị phân. Kỹ năng: - Nhận biết được thông tin và dữ liệu. - Mã hóa được một số thông tin đơn giản thành dãy bit. - Biểu diễn số ở dạng các hệ đếm khác nhau. - Chuyển đổi được biểu diễn số trong các hệ đếm khác nhau. 4. Các lưu ý sư phạm: II. DÀNH CHO HỌC SINH 1. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Mã hóa thông tin trong máy tính là: A Biểu diễn thông tin thành bộ mã ASCII C Biểu diễn thông tin thành những ký tự B Biểu diễn thông tin thành một D Biểu diễn thông tin thành một dãy bit dãy byte Câu 2: 512 bit bằng: A 64 byte C 56 byte B 60 byte D 70 byte Câu 3: Số 19 trong hệ thập phân được đổi ra hệ nhị phân là: A 10011 C 10110 B 10001 D 10101 Câu 4: Để biểu các số nguyên có dấu trong phạm vi từ -127 đến 127, máy tính sử dụng: A. bit 7 làm bit dấu. C. 8 bit để biểu diễn giá trị tuyệt đối của số nguyên dưới dạng nhị phân. B. các bit từ 0 đến 6 biểu diễn giá trị tuyệt đối của số nguyên dưới dạng nhị phân. D Câu A, B đúng Câu 5: 120 bit bằng : A 12 byte C 8 byte B 15 byte B 10 byte Câu 6: Hệ đếm hexa dùng các kí hiệu: A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, A, B, C, D, E, F C 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, I, C, D, E, F, G B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 D 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, X, C, B, M, V, I Câu 7: Tin học là một ngành khoa học vì đó là ngành: A Nghiên cứu phương pháp lưu trữ và xử lý thông tin C Chế tạo máy tính B Sử dụng máy tính trong mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người D Có nội dung, mục tiêu, phương pháp nghiên cứu độc lập Câu 8: Bộ mã ASCII mã hóa được A 255 ký tự C 257 ký tự B 256 ký tự D 258 ký tự Câu 9: Ngôn ngữ của máy tính là ngôn ngữ sử dụng: A Các ký hiệu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 C Tất cả đều sai B Các ký hiệu 0, 1 D Các chữ cái A, B, C, D, E, F Câu 10: Hệ đếm nào sau đây là hệ đếm phụ thuộc vị trí ? A Hệ cơ số 2 C Ba câu trên đều đúng. B Hệ cơ số 16 D Hệ cơ số 10 2. Bài tập luyện tập Câu 1: 1 đĩa mềm có dung lượng 1,44MB lưu trữ được 400 trang văn bản. Vậy nếu dùng một ổ đĩa cứng có dung lượng 12GB thì lưu giữ được bao nhiêu trang văn bản? Câu 2: Chuyển xâu ký tự sau thành mã nhị phân: TIN HOC Câu 3: Dãy bit 01100010 01111001 01110100 01100101 tương ứng là mã ASCII của dãy ký tự nào. Câu4:Viết các số thực sau dưới dạng dấu phẩy động: 11005 ; 25,879 ; 0,000984 Câu 5: Đổi các số sau sang hệ nhị phân và hệ cơ số16: 7; 15; 22; 127; 97; 123.75 Câu 6: Đổi các số sau sang hệ cơ số 10: 5D1616 ; 7D71616; 11111122; 1011010122 Câu 7: a. Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân 5E; 2A; 4B; 6C b. Đổi từ hệ nhị phân sang hệ hexa 1101011; 10001001; 1101001; 10110 I. ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: B Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: D Câu 5: B Câu 6: A Câu 7: A Câu 8: B Câu 9: B Câu 10: C 2. Bài tập luyện tập: Câu 1: 1 GB = 1024 MB 12 GB = 12288 MB Vậy số trang văn bản mà ổ đĩa cứng có thể lưu trữ được là: 12288 * 400: 1.44 =3413333.333 ≈ 3413334 trang văn bản. Câu 2: 01010100 01001001 01001110 01001000 01001111 01000011 Câu 3: byte Câu 4: 11005 = 0.11005x105 25.879 0.25879x102 0.984 84x10-3 Câu 5: Đổi các số sau sang hệ 2 và 16 7 10 = 1112 = 716 15 10 = 11112 = F16 2210 = 101102 = 1616 12710 = 11111112 = 7F16 97 10 =1000012= 6116 123.7510= 1111011.112= 7B.C16 Câu 6: Đổi các số sau sang hệ cơ số 10 5D16 = 5x161 + 13x160 = 9310 7D716 = 7x162 + 13x161 + 14x160= 200710 1111112 = 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22+ 1x21 + 1x20 = 6310 101101012 = 1x27 + 0x26 + 1x25 +1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + x20 18110 Câu 7: a. Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân 5E16 có 5 = 01012, E = 14 = 11102 Vậy 5E16 = 0101 11012 Tương tự: 2A16 = 0010 10102 4B16 = 0100 10112 6C16 = 0110 11012 b. Đổi từ nhị phân sang hexa 11010112 có 0110 = 6; 1011 = 11=B Vậy 11010112 = 6B16 Tương tự: 100010012 = 8916 11010012 = 6916 101102 = 1616 |
