Gọi \[A, B\] lần lượt là ảnh của \[A, B\] qua phép dời hình \[F\]. Chứng minh rằng nếu \[M\] là trung điểm của \[AB\] thì \[M = F[M]\] là trung điểm của \[AB.\]
Đề bài
Gọi \[A, B\] lần lượt là ảnh của \[A, B\] qua phép dời hình \[F\]. Chứng minh rằng nếu \[M\] là trung điểm của \[AB\] thì \[M = F[M]\] là trung điểm của \[AB.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+] Biến ba điểm thằng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
Lời giải chi tiết
Gọi \[A', B', M'\] lần lượt là ảnh của \[A, B, M\] qua phép dời hình \[F\]
Theo tính chất 1 ta có: \[AB = A'B'\] và \[AM = A'M'\]; Ba điểm \[A' B', M'\] thẳng hàng, trong đó \[M'\] nằm giữa.
\[M\] là trung điểm \[AB AM = {1 \over 2} AB\]
Kết hợp [1] \[ A'M' = {1 \over 2} A'B' M'\] là trung điểm \[A'B'.\]