Cho tam giác ABC có H lả chân đường cao vẽ từ A. Cho biết AB = l5cm. BH = 12 cm, AC = 41 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC có H lả chân đường cao vẽ từ A. Cho biết AB = l5cm. BH = 12 cm, AC = 41 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABH vuông tại H có:
\[A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\] [Định lí Pytago]
\[ \Rightarrow A{H^2} + 144 = 225 \Rightarrow A{H^2} = 81 = {9^2} \Rightarrow AH = 9\,\,\left[ {cm} \right]\]
Tam giác AHC vuông tại H có:
\[H{C^2} + A{H^2} = A{C^2}\] [Định lí Pytago]
\[ \Rightarrow H{C^2} + 81 = {41^2} \Rightarrow H{C^2} = 1600 = {40^2} \Rightarrow HC = 40\,\,\left[ {cm} \right]\]
\[BC = BH + HC = 12 + 40 = 52\,\,\left[ {cm} \right]\]
\[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}9.52 = 234\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]