Vì\[ \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}=1\] nên chia cả hai vế của đẳng thức cho phân thức\[ \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}\] ta tìm được phân thức \[Q\].
Đề bài
Tìm biểu thức \[Q\], biết rằng:
\[ \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}.Q = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - x}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Thừa số chưa biết \[=\] Tích : thừa số đã biết.
- Quy tắc chia hai phân thức:
\[ \dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}. \dfrac{D}{C}\]với\[ \dfrac{C}{D} 0\].
Lời giải chi tiết
Vì\[ \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}=1\] nên chia cả hai vế của đẳng thức cho phân thức\[ \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x - 1}}\] ta tìm được phân thức \[Q\].
\[ Q = \dfrac{x^{2}-4}{x^{2}-x} : \dfrac{x^{2}+2x}{x-1}\]
\[= \dfrac{x^{2}-4}{x^{2}-x}. \dfrac{x-1}{x^{2}+2x}\]
\[ =\dfrac{[x-2][x+2]}{x[x-1]}.\dfrac{x-1}{x[x+2]}\]
\[=\dfrac{x-2}{x^{2}}\]