Đề bài
Nếu \[\displaystyle {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\] và \[\displaystyle {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\] thì:
A. \[\displaystyle 0 < a < 1,b > 1\]
B. \[\displaystyle 0 < a < 1,0 < b < 1\]
C. \[\displaystyle a > 1,b > 1\]
D. \[\displaystyle a > 1,0 < b < 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất so sánh mũ và so sánh logarit.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, \[\displaystyle \frac{{\sqrt 3 }}{3} < \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] và \[\displaystyle {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\] nên \[\displaystyle 0 < a < 1\].
Lại có \[\displaystyle \frac{3}{4} < \frac{4}{5}\] và \[\displaystyle {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\] nên \[\displaystyle b > 1\].
Vậy \[\displaystyle 0 < a < 1,b > 1\].
Chọn A.