- LG a
- LG b
- LG c
Cho tam giác \[ABC\]. Hãy xác định các điểm \[M, N, P\] sao cho:
LG a
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \];
Lời giải chi tiết:
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\] thì:
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MI} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Leftrightarrow \]\[2[\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {MC} ] = \overrightarrow 0 \]
\[\Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 \].
Không có điểm \[M\] nào như thế.
LG b
\[\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];
Lời giải chi tiết:
Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\] như trên thì \[\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\,2[\overrightarrow {NI} + \overrightarrow {NC} ] = \overrightarrow 0. \]
Vậy \[N\] là trung điểm của \[CI\].
LG c
\[\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \].
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {PC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}. \]
Vậy nếu lấy \[D\] sao cho \[ABCD\] là hình bình hành thì \[P\] là trung điểm của \[CD.\]