Đề bài
Xét hình 1. Chứng minh \[\Delta AHB \sim \Delta CHA\]. Từ đó suy ra hệ thức [2] là \[h^2=b'c'.\]
Hình 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng trường hợp đồng dạng góc-góc để chứng minh hai tam giác \[ABH\] và \[CAH\] đồng dạng.
Từ đó suy ra tỉ lệ cạnh và hệ thức cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có\[\widehat {BAH} + \widehat {CAH}=90^0\] và \[\widehat {CAH} + \widehat {ACH}=90^0\] [do tam giác \[AHC\] vuông tại \[H\]]
Do đó \[\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\] [cùng phụ \[\widehat {CAH}\]]
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\] có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\]
\[\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\] [chứng minh trên ]
\[ \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH\,\,\left[ {g.g} \right]\]
\[ \displaystyle \Rightarrow {{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}} \Rightarrow A{H^2} = BH\,\,hay\,\,{h^2} = b' . c'\]