Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt 2 đường thẳng
1. Kiến thứccần nhớ về phương trình đường thẳng Show
2. Một số dạng toán thường gặpDạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng. Phương pháp: Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,… Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số. Phương pháp: - Bước 1:Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho. - Bước 2:Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên. Dạng 3:Viết phương trình đường thẳng. Phương pháp chung: - Bước 1:Tìm điểm đi quaA. - Bước 3:Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên. *Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳngA. Phương pháp giải + Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) . + Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d⊥ (α) + Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó. Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ? Hướng dẫn giải + Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: => Phương trình đường thẳng d cần tìm: Chọn B. *Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳngA. Phương pháp giải + Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A (1; 2; 3) và song song với . Tìm mệnh đề sai A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là B. Vậy phương trình tham số của d là: C. Phương trình chính tắc của d là: D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc Hướng dẫn giải Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là: Vậy phương trình tham số của d là: Phương trình chính tắc của d là: Chọn D. *Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳngA. Phương pháp giải Cách 1: + Cả hai trường hợp đều suy ra Mà (P) và (Q) cắt nhau =>Véc tơ chỉ phương của d là + Tìm một điểm M thuộc đường thẳng d. + Đường thẳng d đi qua M và nhận vecto làm vecto chỉ phương => phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Cách 2: Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q) thì với mỗi điểm M ( x; y;z) thuộc d là nghiệm của hệ phương trình: Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) thay vào hệ (*) rồi rút y; z theo t Từ đó suy ra phương trình của đường thẳng d. B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):x-3y+z=0 và (α'):x+y-z+4=0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d Hướng dẫn giải *Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳngA. Phương pháp giải B. Ví dụ minh họa Hướng dẫn giải *Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳngA. Phương pháp giải B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:Viết phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải - Giao điểm A của d1và (P) có tọa độ (1 – t; t; 4t) Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: t + 2. 4t = 0⇔ t = 0 => A (1; 0; 0) - Giao điểm B của d2và (P) có tọa độ ( 2 – t’; 4 + 2t’; 4) Thay vào phương trình mặt phẳng (P) có: (4 + 2t’) + 2.4 = 0 ⇔ t = - 6 => B (8; -8; 4)
|
