Đề bài
Giải các phương trình trùng phương sau:
a] \[2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\]
b] \[{x^4} - {x^2} - 6 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\]thay vào phương trình ban đầu ta giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
Lời giải chi tiết
a] \[2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] . Khi đó [1] trở thành:
\[2{t^2} - 3t + 1 = 0;\]
\[a = 2;b = - 3;c = 1;\]
\[a + b + c = 2 - 3 + 1 = 0\]
Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: \[{t_1} = 1\left[ {tm} \right];{t_2} = \dfrac{1}{2}\left[ {tm} \right]\]
+] Với t = 1 ta có: \[{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\]
+] Với \[t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}; - 1;\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right\}\]
b] \[{x^4} - {x^2} - 6 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Đặt \[{x^2} = t\left[ {t \ge 0} \right]\] . Khi đó [1] trở thành:
\[{t^2} - t - 6 = 0;\]
\[a = 1;b = - 1;c = - 6;\]
\[\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} + 24 = 25 > 0;\sqrt \Delta = 5\]
Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
\[{t_1} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3\left[ {tm} \right];\]
\[{t_2} = \dfrac{{1 - 5}}{2} = - 2\left[ {ktm} \right]\]
Với t = 3 ta có: \[{x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \]
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\]