Đề bài
Tính :
a] \[\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \];
b] \[\left[ {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt {28 - 12\sqrt 5 } \];
c] \[\sqrt {13 - \sqrt {160} } - \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \];
d] \[\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left[ {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng công thức: \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}a]\;\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} \\\;\;\; - \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 - 2} \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {3 + \sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| - \left| {3 + \sqrt 5 } \right|\\ = \sqrt 5 - 2 - 3 - \sqrt 5 = - 5.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\;\;\left[ {3\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt {28 - 12\sqrt 5 } \\ = \sqrt 2 \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {28 - 12\sqrt 5 } \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {56 - 24\sqrt 5 } \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {{6^2} - 2.6.2\sqrt 5 + {{\left[ {2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt {{{\left[ {6 - 2\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right]\left| {6 - 2\sqrt 5 } \right|\\ = \left[ {3 + \sqrt 5 } \right].2\left[ {3 - \sqrt 5 } \right]\\ = 2\left[ {{3^2} - 5} \right] = 8.\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\;\;\sqrt {13 - \sqrt {160} } - \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \\ = \sqrt {13 - \sqrt {{4^2}.10} } - \sqrt {53 + 4.\sqrt {{2^2}.15} } \\ = \sqrt {13 - 4\sqrt {10} } - \sqrt {53 + 8\sqrt {15} } \\ = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 } \right]}^2} - 2.2\sqrt 2 .\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\\;\;\; - \sqrt {{{\left[ {4\sqrt 3 } \right]}^2} + 2.4\sqrt 3 .\sqrt 5 + {{\left[ {\sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \sqrt {{{\left[ {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right]}^2}} - \sqrt {{{\left[ {4\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]}^2}} \\ = \left| {2\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right| - \left| {4\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right|\\ = 2\sqrt 2 - \sqrt 5 - 4\sqrt 3 - \sqrt 5 \\ = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 4\sqrt 3 .\end{array}\]
\[\begin{array}{l}d]\;\;\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left[ {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right]\\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt 2 \left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} \left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]}^2}} .\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = \left| {\sqrt 3 + 1} \right|\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]\\ = 3 - 1 = 2.\end{array}\]