Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol [P]: \[y = a{x^2}\]
a] Biết [P] đi qua điểm M[2; -1]. Tìm hệ số a, vẽ [P] với a vừa tìm được.
b] Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = - 3.
c] Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] [P]: \[y = a{x^2}\] đi qua điểm \[A\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] nên ta có \[{y_0} = a.x_0^2\]
b] Muốn tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \[x = {x_0}\] thay thay \[x = {x_0}\] vào phương trình [P] từ đó ta tìm được y.
c] Muốn tìm hoành độ của điểm thuộc parabol có tung độ \[y = {y_0}\] thay thay \[y = {y_0}\] vào phương trình [P] từ đó ta tìm được x.
Lời giải chi tiết
Trên mặt phẳng tọa độ cho parabol [P]: \[y = a{x^2}\]
a] Biết [P] đi qua điểm M[2; -1]. Tìm hệ số a, vẽ [P] với a vừa tìm được.
[P] đi qua điểm M[2;-1] nên thay x = 2; y = -1 vào [P] ta được: \[ - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{4}\]
Khi đó [P] cần tìm có dạng: \[y = \dfrac{{ - 1}}{4}{x^2}\]
Bảng giá trị
|
\[x\] |
\[ - 4\] |
\[ - 2\] |
0 |
2 |
4 |
|
\[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\] |
\[ - 4\] |
\[ - 1\] |
0 |
\[ - 1\] |
\[ - 4\] |
Vậy đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{1}{4}{x^2}\] là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \[\left[ { - 4; - 4} \right];\left[ { - 2; - 1} \right];\left[ {0;0} \right];\left[ {2; - 1} \right];\]\[\,\left[ {4; - 4} \right]\]
b] Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = - 3.
Điểm thuộc parabol có hoành độ \[x = - 3 \Rightarrow y = - \dfrac{1}{4}.{\left[ { - 3} \right]^2} = \dfrac{{ - 9}}{4}\]
Vậy điểm đó có tọa độ là \[\left[ { - 3;\dfrac{{ - 9}}{4}} \right]\]
c] Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9.
Điểm thuộc parabol có tung độ y = - 9 nên ta có: \[\dfrac{{ - 1}}{4}{x^2} = - 9 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6\] .
Khi đó ta có các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9 là \[\left[ { - 6; - 9} \right];\left[ {6; - 9} \right]\]