Đề bài
Cho hai hàm số bậc nhất \[y = \left[ {1 + 2m} \right]x - 3\] và \[y = \left[ {m - 1} \right]x - 7\]. Tìm các giá trị của m để đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức: \[y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
Cho hai đường thẳng \[y = ax + b;\,\,y = a'x + b'\,\,\left[ {a,a' \ne 0} \right]\]chúng cắt nhau khi và chỉ khi \[a \ne a'\]
Lời giải chi tiết
Điều kiện để 2 hàm số là hàm số bậc nhất là: \[\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m \ne 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - \dfrac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\]
Hai đường thẳng này cắt nhau khi và chỉ khi \[1 + 2m \ne m - 1 \Leftrightarrow m \ne - 2\]
Vậy với \[m \ne - \dfrac{1}{2};m \ne - 2;m \ne 1\] là các giá trị cần tìm.