- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
- LG bài 6
Đề bài
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a] \[{{{x^2} - x + 1} \over {{x^2} - 1}}:{{{x^3} + 1} \over {3x - 3}}\]
b] \[{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}} + {2 \over {1 - {x^2}}}.\]
Bài 2.Phân tích đa thức \[3a - 3b - {a^2} + 2ab - {b^2}\] thành nhân tử.
Bài 3.Cho biểu thức \[A = {{{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \over {{x^3} - 4x}}.\]
a] Rút gọn biểu thức A.
b] Tìm giá trị x để giá trị của biểu thức A bằng 0.
Bài 4.Tìm m để \[P = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\] chia hết cho \[Q = 2{x^2} - x + 5.\]
Bài 5.Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho \[MF = MB.\] Gọi E là điểm đối xứng của F qua A và N là trung điểm của AB.
a] Chứng minh rằng E, N, C thẳng hàng.
b]\[\Delta ABC\] cân có điều kiện gì để EBCF là hình thang cân.
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a] Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b] Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c] Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và \[{G'}\]. Chứng minh \[BG = C{G'}.\]
d] Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích \[\Delta DG{G'}\].
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện: \[x \ne \pm 1\] .
\[{{{x^2} - x + 1} \over {{x^2} - 1}}:{{{x^3} + 1} \over {3x - 3}} = {{{x^2} - x + 1} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}.{{3\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {3 \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
b] Điều kiện: \[x \ne \pm 1.\]
\[{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}} + {2 \over {1 - {x^2}}} = {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x - 1}} - {2 \over {{x^2} - 1}} = {{x - 1 + x + 1 - 2} \over {{x^2} - 1}}\]
\[ = {{2x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{2\left[ {x - 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {2 \over {x + 1}}.\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\[3a - 3b - {a^2} + 2ab - {b^2} = 3\left[ {a - b} \right] - \left[ {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right] = 3\left[ {a - b} \right] - {\left[ {a - b} \right]^2}\]
\[ = \left[ {a - b} \right]\left[ {3 - a + b} \right]\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện: \[x \ne 0;x \ne \pm 2.\]
\[A = {{{x^2}\left[ {{x^2} - 4x + 4} \right]} \over {x\left[ {{x^2} - 4} \right]}} = {{x{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = {{x\left[ {x - 2} \right]} \over {x + 2}}.\]
b] Điều kiện: \[x \ne 0\] và \[{x^2} - 4 \ne 0 \Rightarrow x \ne 0\] và \[x \ne \pm 2\]
\[A = 0 \Rightarrow x\left[ {x - 2} \right] = 0 \Rightarrow x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 0\] hoặc x = 2.
[không thỏa mãn các điều kiện \[x \ne 0\] và \[x \ne 2\]]
Vậy không có giá trị x để A = 0.
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
\[{x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m \]\[\,= \left[ {{x^2} - x + 5} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] + m - 5\]
P chia hết cho Q khi \[m - 5 = 0 \Rightarrow m = 5.\]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a] Ta có MA = MC [gt]; MB = MF [gt]
Do đó AFCB là hình bình hành \[ \Rightarrow AF\parallel BC\] và AF = BC.
Lại có E đối xứng với F qua A [gt] nên AE = AF.
\[ \Rightarrow AE = BC\] và \[AE\parallel BC\] nên tứ giác ACBE là hình bình hành, mà N là trung điểm của đường chéo AB nên đường chéo thứ hai EC phải qua N. Hay E, N, C thẳng hàng.
b] Ta có \[BC\parallel {\rm{AF}}\] nên EBCF là hình thang.
Hình thang EBCF là hình thang cân \[ \Leftrightarrow \widehat {BEF} = \widehat {CFE}\]
Mà \[\widehat {BEF} = \widehat {ACB},\widehat {CFE} = \widehat {ABC}\] [do ACBE và AFCB là các hình bình hành] \[ \Leftrightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow \Delta ABC\] cân tại A.
LG bài 6
Lời giải chi tiết:
a] Ta có: NB = NC [gt]; ND = NA [gt] nên ABDC là hình hành có \[\widehat A = {90^ \circ }[gt] \Rightarrow ABDC\]là hình chữ nhật.
b] Chứng minh tương tự ta có AECN là hình bình hành [hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường].
Mặt khác \[\Delta ABC\] vuông có AN là trung tuyến nên \[AN = NC = {1 \over 2}BC.\]
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c] Dễ thấy G và \[G'\] là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD nên \[BG = {2 \over 3}BN\] và \[CG' = {2 \over 3}CN\] mà \[BN = CN \Rightarrow BG = CG'.\]
d] Ta có: \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.6.8 = 24\left[ {c{m^2}} \right]\]
Lại có: \[BG = GG' = CG'\] [tính chất trọng tâm]
\[ \Rightarrow {S_{BGD}} = {S_{GG'D}} = {S_{G'CD}}\left[ { = {1 \over 3}{S_{BCD}}} \right]\]
[chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau]
Mà \[{S_{BCD}} = {S_{CBA}}\] [vì \[\Delta BCD = \Delta CBA\left[ {c.c.c} \right]\] ]
\[ \Rightarrow {S_{DGG'}} = {1 \over 3}{S_{CBA}} = {1 \over 3}.24 = 8\left[ {c{m^2}} \right].\]