Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh rằng: \[{S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\]
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tùy ý trên cạnh AB. Chứng minh rằng: \[{S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[{\rm{EF}} \bot DC\] ta có AEFD, EBCF là các hình chữ nhật [vì có 3 góc vuông]
Suy ra AD=EF, AE=DF, \[\widehat A = \widehat F =90^0\]
Do đó \[\Delta DAE = \Delta {\rm{EFD}}\left[ {c.g.c} \right]\]
Tương tự \[\Delta EBC = \Delta CFE.\]
Gọi \[{S_1},{S_2},{S_3},{S_4}\] lần lượt là diện tích các tam giác [theo hình vẽ], ta có
\[{S_1} = {S_2};{S_3} = {S_4}\]
Suy ra\[{S_1} + {S_2}+{S_3} + {S_4}=2[S_2+S_3]\]
Hay \[{S_{ABCD}} = 2{S_{EDC}}.\]