Đề bài - bài 44 trang 12 sbt toán 9 tập 1
|
\( \displaystyle\eqalign{& {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr& \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \) Đề bài Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: \( \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Với\({\rm{A}} \ge {\rm{0}}\) thì\(A = \sqrt {{A^2}} \) Lời giải chi tiết Vì \(a 0\) nên \( \displaystyle\sqrt a \) xác định, \( b 0\) nên \( \displaystyle\sqrt b \) xác định Ta có: \( \displaystyle\eqalign{ \( \displaystyle \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) Dấu đẳng thức xảy ra khi \( a = b\).
|
