Cách tách căn bậc 3 bằng máy tính

Dạng bài rút gọn biểu thức chứa căn đưa về hẳng đẳng thức thường không phải là một dạng toán dễ dàng đối với đối tượng học sinh khá và trung bình. Bên cạnh việc thuộc hằng đẳng thức, học sinh phải khéo léo trong việc biến đổi, và việc này thường gây khó khăn. Vì vậy, bài viết này sẽ cung cấp cho học sinh cách tận dụng máy tính Casio giải quyết nhanh gọn bài toán trên.

Ta xét ví dụ:

Tính:

a)\(\sqrt{21+4\sqrt{5}}\) b)\(\sqrt{18-8\sqrt{2}}\)

Hướng dẫn câu a:

Rõ ràng, đối với câu a, ta cần đưa về dạng căn bậc hai của \({{(a+b)}^{2}}\). Tức là

\(\sqrt{21+4\sqrt{5}}=\sqrt{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}}=\sqrt{{{(a+b)}^{2}}}\)

Nhận xét: Ta thấy, việc của học sinh cần làm là tách số \(21\) thành tổng \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\), tách \(4\sqrt{5}\) thành tích \(2ab\). Đối với đối tượng học sinh khá hoặc trung bình thì kĩ năng này không hề đơn giản vì đòi hỏi các em phải linh hoạt và khéo léo trong biến đổi.

Tuy nhiên, với sự trợ giúp của máy tính Casio, ta có thể giải quyết được tất cả các bài toán dạng này nhanh chóng. Ta thao tác lần lượt như sau:

Bước 1: Bấm lần lượt các phím Mode 5 3 1 = -

Màn hình sẽ hiện

Bước 2: Nhập\(21\) sau đó ấn =. (Số \(21\)cho ở đề bài)

Nhập \({{((4\sqrt{5}))}^{2}}:4\) sau đó ấn =(Chú ý 2 lần dấu đóng mở ngoặc)

(Tổng quát là nhập bình phương số đề bài cho và chia cho \(4\))

Bước 3: Kết quả trả về \({{x}_{1}}=20\), ấn tiếp dấu =, kết quả trả về \({{x}_{2}}=1\). Ta chú ý thu được \(2\)kết quả \(20\)và \(1\).

Ta dễ dàng biến đổi bài toán:

\(\sqrt{21+4\sqrt{5}}=\sqrt{20+4\sqrt{5}+1}=\sqrt{{{(\sqrt{20})}^{2}}+4\sqrt{5}+{{1}^{2}}}\)

\(=\,\sqrt{{{(2\sqrt{5})}^{2}}+2.2\sqrt{5}.1+{{1}^{2}}}=\sqrt{{{(2\sqrt{5}+1)}^{2}}}=2\sqrt{5}+1\)

Vậy \(\sqrt{21+4\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+1\). Hoàn thành bài toán.

b)\(\sqrt{18-8\sqrt{2}}\)

Vì đề bài có dấu trừ nên ta sẽ đưa căn về dạng \(\sqrt{{{(a-b)}^{2}}}\)

Ta thao tác với Casio lần lượt như sau:

Bước 1: Bấm lần lượt các phím Mode 5 3 1 = -

Bước 2: Nhập số \(18\), sau đó ấn = (Số \(18\)đã cho ở đề bài)

Nhập \({{((8\sqrt{2}))}^{2}}:4\) sau đó ấn = (Chú ý \(2\)lần dấu đóng mở ngoặc)

(Tổng quát là nhập bình phương số đề bài cho và chia cho \(4\))

Bước 3: Kết quả trả về \({{x}_{1}}=16\), ấn tiếp dấu =, kết quả trả về \({{x}_{2}}=2\). Ta chú ý thu được hai kết quả \(16\)và \(2\).

Ta dễ dàng biến đổi bài toán:

\(\sqrt{18-8\sqrt{2}}=\sqrt{16-8\sqrt{2}+2}=\sqrt{{{4}^{2}}-2.4.\sqrt{2}+{{(\sqrt{2})}^{2}}}=\sqrt{{{(4-\sqrt{2})}^{2}}}=4-\sqrt{2}\)

Vậy \(\sqrt{18-8\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\). Hoàn thành bài toán.