Bài tập về phép dời hình có đáp án

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,943,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,158,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,383,Đề thi thử môn Toán,50,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,186,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,37,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,368,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Trong tài liệu này, tác giả đã thực hiện rất đầy đủ và chi tiết các dạng toán thường gặp. Không những vậy các dạng toán điển hình về các phép biến hình như: Phép dời hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm , phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng. Tất cả đều được tác giả phân chia dạng và đưa ra Phương pháp giải rõ ràng. Cùng với nó là hàng loạt những bài toán nâng cao có hình vẽ minh họa cụ thể.

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 11 tại đây! Tải bản WORD tại đây.

Với 10 dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng chọn lọc Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Các dạng bài tập

Cách tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép tịnh tiến

+] Sử dụng tính chất: d' là ảnh của d qua phép

thì d' song song hoặc trùng với d

Nếu: d: Ax + By + C = 0; d'//d ⇒ d': Ax + By + C' = 0 [C' ≠ C]

+] Sử dụng biểu thức tọa độ

+] Chú ý:

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

= [1;-3] và đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M[x;y] tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 [*]

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d' = [d] nên d' song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d' có dạng 2x - 3y + c = 0.[**]

Lấy điểm M[-1;1] ∈ d. Khi đó M' = [M] = [-1 + 1;1 - 3] = [0;-2].

Do M' ∈ d' ⇒ 2.0 - 3.[-2] + c = 0 ⇔ c = -6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0.

Cách 3. Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N' tương ứng của chúng qua . Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'.

Cụ thể: Lấy M[-1;1], N[2;3] thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'[0;-2], N'[3;0]. Do d' đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0 với = [-2;-1]

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: Gọi [d] = d'. Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’[2;-1] ∈ d’. Khi đó: [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

Vậy: d: 2x + 3y – 8 = 0

* Cách 2: Chọn A’[2; -1] ∈ d’, [A] = A' ⇒ A[4; 0] ∈ d và chọn B’[-1;1] ∈ d’, [B] = B' ⇒ B[1;2] ∈ d

Đt d đi qua 2 điểm A, B nên PT đt d là:

⇔ 2x – 8 = -3y

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

* Cách 3: Gọi M’[x’;y’] ∈ d’, [M] = M'

Ta có: M’ ∈ d’

⇔ 2x’ + 3y’ – 1 = 0

⇔ 2x – 4 + 3y – 3 – 1 = 0

⇔ 2x + 3y – 8 = 0

⇔ M ∈ d: 2x + 3y – 8 = 0

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho [d] = d' với d: 3x – y + 1 = 0 và d’: 3x – y – 7 = 0

Hướng dẫn giải:

d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = [3;m]. Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hướng dẫn giải:

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng trục

Cách 1. Sử dụng tính chất của phép đối xứng trục

Cách 2. Sử dụng biểu thức tọa độ đối với phép đối xứng qua trục Ox hoặc Oy

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Hướng dẫn giải:

Trục Ox có phương trình y = 0.

• Tọa độ giao điểm A của d và Ox là nghiệm của hệ

• Vì A ∈ Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A'≡A[3;0].

Chọn điểm

• Gọi đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox khi đó d’ đi qua hai điểm A'[3;0] và B'[1;-2]

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ có phương trình 7x + y - 3 = 0. Tìm ảnh của Δ qua phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

[Sử dụng biểu thức tọa độ]

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là

Thay vào Δ, ta được 7[-x'] + y' - 3 = 0 hay 7x' - y' + 3 = 0.

Vậy ảnh của Δlà: Δ': 7x - y + 3 = 0

Ví dụ 3: Cho đường thẳng [d] có phương trình x + y-7 = 0 và đường thẳng [Δ] có phương trình 2x - y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng [d'] là ảnh của đường thẳng [d] qua phép đối xứng trục [Δ] là

Hướng dẫn giải:

• Gọi M = [d]∩[Δ] khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:

Lấy N[1;6] ∈ [d].

• Gọi [d1] là đường thẳng qua N và vuông góc với [Δ], khi đó: [d1]: x + 2y + c = 0

N[1;6] ∈ [d1] ⇒ 1 + 2.6 + c = 0 ⇒ c = -13 ⇒ [d1]: x + 2y - 13 = 0

• Gọi I = [d1]∩[Δ] khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ:

• Gọi N' là ảnh của N qua phép đối xứng trục [Δ] ⇒ I là trung điểm của NN' nên suy ra:

• [d'] là ảnh của đường thẳng [d] qua phép đối xứng trục [Δ]

Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm

[Cách 1]. Sử dụng tính chất:

Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

[Cách 2]. Sử dụng biểu thức tọa độ [phương pháp quỹ tích]

Trong hệ tọa độ Oxy

● Nếu tâm đối xứng là O[0;0], với mỗi M[x;y] gọi M' = DO[M] = [x';y'] thì

● Nếu tâm đối xứng I[a;b] bất kì, với mỗi M[x;y] gọi M' = DI[M] = [x';y'] thì

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y + 2 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I[1;0]

Hướng dẫn giải:

d:x + y + 2 = 0 lấy 2 điểm A[0,-2], B[-2,0] thuộc d.

Gọi A’, B’ là ảnh của A,B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I. Khi đó d’ đi qua 2 điểm A’B’ nên có phương trình d': x⁡ + y⁡- 4 = 0

Vậy ảnh của d là d': x⁡ + y⁡- 4 = 0

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I[1;0]

Hướng dẫn giải:

• d: 2x + y + 1 = 0 lấy 2 điểm A[0,-1], B [-1,1] thuộc d. Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng tâm I. Khi đó ta có:

• Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối đối xứng tâm I. Khi đó, d’ đi qua 2 điểm A’ và B’ nên có phương trình d’: đi qua A’[ 2;1],

Phương trình d’: 2[x - 2] + 1[y - 1] = 0 hay 2x + y - 5 = 0

Vậy ảnh của d là d': 2x ⁡ + y - 5 = 0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I[2;-4]. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I

Hướng dẫn giải:

Lấy M[x;y] thuộc d, phép đối xứng tâm I[x0,y0] biến M[x;y] thành M'[x',y'] thì

. Thay vào phương trình d ta được

2[4 - x'] - 6[-8 - y'] + 5 = 0 ⇔ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.

Dạng bài tập về phép quay 90 độ

[1]. Biểu thức tọa độ của phép quay 90° và -90°

Trong hệ trục tọa Oxy:

[2]. Bài toán xác định vị trí của điểm, hình khi thực hiện phép quay cho trước

Bước 1. Xác định tâm quay và góc quay theo yêu cầu bài toán.

Bước 2. Áp dụng các kiến thức sau:

Bước 3. Kết luận.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, trọng tâm G [ thứ tự các điểm như hình vẽ]

a] Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90°

b] Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay 90°

c] Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 90°

Hướng dẫn giải:

a]

Dựng đoạn thẳng AB’ bằng đoạn thẳng AB sao cho

[Vị trí B’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°]

• Khi đó:

• Vậy B’ à ảnh của điểm B qua phép quay tâm A, góc quay 90°

b]

• Dựng đoạn thẳng AC’ bằng đoạn thẳng AC sao cho

[Vị trí C’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°]

•

Mặt khác, Q[A,90°][B] = B' [theo câu a] [2]

• Từ [1] và [2] suy ra: Q[A,90°][BC] = B'C'

c]

• Dựng đoạn thẳng GA’ bằng đoạn thẳng GA sao cho

[Vị trí A’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°]

• Dựng đoạn thẳng GB’’ bằng đoạn thẳng GB sao cho

[Vị trí B’’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°]

• Dựng đoạn thẳng GC’’ bằng đoạn thẳng GC sao cho

[Vị trí C’’ như hình vẽ sao để chiều quay dương và có độ lớn góc quay bằng 90°]

• Khi đó:

Từ [1],[2],[3] suy ra: Q[G,90°][ΔABB] = ΔAB''C''

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD tâm O [ thứ tự các điểm như hình vẽ]

a] Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A, góc quay 90°

b] Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O, góc quay 90°

Hướng dẫn giải:

a] Gọi E là điểm đối xứng của C qua D.

Khi đó:

Vậy E là ảnh của C qua phéo quay tâm A, góc quay 90°

b] Vì ABCD là hình vuông nên

Từ [1] và [2] suy ra: Q[O,90°][BC] = CD

Vậy CD là ảnh của BC qua phép quay tâm O góc quay 90°

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A[-1;5]; đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0 và đường tròn [C]: [x + 4]2 + [y - 1]2 = 16

a] Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O[0;0] góc quay -90°.

b] Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.

c] Tìm ảnh của đường tròn [C] qua phép quay tâm O, góc quay -90°

Hướng dẫn giải:

a]

Cách 1:

+] Do Q[O,90°][A] = B nên dựa vào vẽ bên ta suy ra: B[5;1].

Cách 2:

+] Do Q[O,90°][A] = B nên

.

Vậy B[5;1].

b] Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d' vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d' có dạng: x + 3y + m = 0.

Lấy A[0;2] ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A[0;2] biến thành điểm B[2;0] ∈ d'. Khi đó m = -2.

Vậy phương trình đường d' là x + 3y - 2 = 0.

c] Từ [C], ta có tâm I[-4; 1] và bán kính R = 4.

Khi đó: Q[O,90°][I] = I'[1;4] và bán kính R' = R = 4.

Vậy: Q[O,90°][C] = [C']: [x - 1]2 + [y - 4]2 = 16

Câu 1. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA [ thứ tự các điểm A,B,C,D như hình vẽ]

Tìm ảnh của ΔAMN qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

A. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OB

B. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OA, OB

C. ΔAM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OD

D. ΔAM’N’ với M’, N’ lần lượt là là trung điểm BC, OB

Lời giải:

.

Chọn D.

Câu 2. Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG [như hình vẽ]. Tìm ảnh của ΔABG trong phép quay tâm B, góc quay -90°.

A. ΔCBE

B. ΔCBF

C. ΔCBG

D. ΔCBD

Lời giải:

Chọn A.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD có tâm là O,. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA [ xem hình vẽ]

Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay -90°.

A. ΔOCP

B. ΔOCM

C. ΔMCP

D. ΔNCP

Lời giải:

Chọn A

+] Ta có:

+] Từ [1], [2], [3] suy ra: Q[O,-90°][ΔODN] = ΔOCP.

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M[-6;1] qua phép quay Q[O,90°]là:

A. M[1;6].

B. M[-1;-6].

C. M[-6;-1].

D. M[6;1].

Lời giải:

Chọn B

Cho điểm M[x;y]. Khi đó Q[O,90°][M] = M'[-y;x].

Do đó, với điểm M[-6;1] thì Q[O,90°][M] = M'[-1;-6].

Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M[2;0] và điểm N[0;2]. Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là

A. φ = 30°.

B. φ = 45°.

C. φ = 90°.

D. φ = 270°.

Lời giải:

Chọn C

+ Q[O;φ]⁡: M[x;y] ↦ N[x';y']. Khi đó:

Thử đáp án ta nhận φ = 90°.

+ Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B[-3;6]. Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay[-90°].

A. E[6;3].

B. E[-3;-6].

C. E[-6;-3].

D. E[3;6].

Lời giải:

Chọn C.

Điểm E[-6;-3].

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x + 2y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O góc 90°?

A. 2x - y + 6 = 0.

B. 2x - y-6 = 0.

C. 2x + y + 6 = 0.

D. 2x + y-6 = 0.

Lời giải:

Chọn A

Ta có Δ' ⊥ Δ ⇒ Δ': 2x - y+c = 0.

Lấy M[0;3] ∈ Δ, phép quay Q[O,90°] biến điểm M[0;3] thành điểm M'[-3;0].

Thế tọa độ điểm M'[-3;0] vào phương trình đường Δ': 2x - y + c = 0 ta được c = 6.

Vậy phương trình đường Δ': 2x - y + 6 = 0.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: [x - 2]2 + y2 = 8. Viết phương trình đường tròn [C1] sao cho [C] là ảnh của đường tròn [C1] qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

A. x2 + [y + 2]2 = 8.

B. x2 + [y + 2]2 = 4.

A. [x - 2]2 + y2 = 8.

C. x2 + [y - 2]2 = 8.

Lời giải:

Chọn A