Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,954,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,124,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,374,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

14:35:4227/09/2021

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua 1 điểm cho trước, hay viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm tiếp xúc với đường tròn (C) cũng là một dạng toán trong phương  trình đường tròn mà chúng ta hay gặp.

Khối A (KhoiA) sẽ giới thiệu với các em cách viết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm trong bài này một cách ngắn gọn, chi tiết và đẩy đủ để các em tham khảo.

I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua 1 điểm

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a; b); bán kính R và điểm M(x0; y0):

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M:

Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua 1 điểm ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C)

- Bước 2: Tiếp tuyến (Δ) có vectơ pháp tuyến  và đi qua điểm M(x0; y0) nên (Δ) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) = 0 (với A2 + B2 ≠ 0)

- Bước 3: Vì (Δ) tiếp xúc với (C) nên khoảng cách: d(I;(Δ)) = R.

Giải phương trình này ta tìm được A và B.

II. Bài tập vận dụng viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua 1 điểm

* Bài tập 1: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4; 6).

> Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính 

- Tiếp tuyến ∆ đia qua điểm A(4; 6) và có vectơ pháp tuyến  có phương trình dạng:

 A(x - 4) + B(y - 6) = 0

 ⇔ Ax + By - 4A - 6B = 0 (*)

- Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách: d(I; ∆) = R

 

 

- Nếu b = 0; chọn a = 1 thay vào (*) ta được ∆1: x - 4 = 0.

- Nếu 4a = - 3b ta chọn a = 3 thì b = -4 thay vào (*) ta được ∆2: 3x - 4y + 12 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: x - 4 = 0 và 3x - 4y + 12 = 0.

* Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5; -2).

> Lời giải:

- Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 2√2

- Tiếp tuyến đi qua điểm A(5; -2) và có vectơ pháp tuyến  có phương trình dạng:

 A(x - 5) + B(y + 2) = 0

 ⇔ Ax + By - 5A + 2B = 0 (*)

- Vì ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên khoảng cách: d(I; ∆) = R

⇔ 16A2 = 8(A2 + B2)

⇔ 8A2 = 8B2

⇔ A = B hoặc A = -B

+ Nếu A = B; ta chọn A = 1 ⇒ B = 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x + y - 3 = 0

+ Nếu A = -B; chọn A = 1 thì B = -1. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆: x - y - 7 = 0.

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là x + y - 3 = 0 và x - y - 7 = 0.

> Lưu ý: Thường người ta phân biệt phương trình tiếp tuyến TẠI 1 điểm (tức điểm này thuộc đường tròn) và ĐI QUA 1 điểm (điểm này không thuộc đường tròn).

Tuy nhiên, đôi khi vẫn xảy ra trường hợp yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm nhưng điểm này lại thuộc đương tròn như câu b) bài 6 trang 84 SGK Hình học 10 sau đây.

* Bài 6 trang 84 SGK Hình học 10: Cho đường tròn C có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0).

> Lời giải:

- Ta có: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25

⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.

Vậy (C) có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

- Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:

(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2

⇒ A thuộc đường tròn (C)

Nên tiếp tuyến (d') cần tìm tiếp xúc với (C) tại A, ta áp dụng các viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn.

⇒ (d') là đường thẳng đi qua A(-1; 0) và vuông góc với IA nên nhận

 là VTPT.

⇒ phương trình (d') có dạng: 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0

⇔ 3x – 4y + 3 = 0.

Như vậy, ta dễ dàng kiểm tra nhanh xem điểm đó có thuộc đường tròn hay không bằng cách thay tọa độ điểm đó vào PT đường tròn để biết cách vận dụng viết PTTT tại 1 điểm hay đi qua 1 điểm.

> Lưu ý: Qua 1 điểm cho trước (điểm này không thuộc đường tròn) ta luôn tìm được 2 phương trình đường thẳng đi qua điểm này và tiếp xúc với đường tròn.

Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đương tròn đi qua 1 điểm, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.

Tiếp tuyến kẻ từ điểm ( (2;3) ) tới đồ thị hàm số y = ((3x + 4))((x - 1)) là

Câu 55261 Vận dụng

Tiếp tuyến kẻ từ điểm $\left( {2;3} \right)$ tới đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x + 4}}{{x - 1}}$ là

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\,\,\left( d \right)\)

Cho \(M \in \left( d \right)\), tìm \({x_0}\)

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết

...