Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
LG a
\[y = -3x+2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: a=-3 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Cho x=0 thì y=2 ta được điểm [0;2].
Cho x=1 thì y=-1 ta được điểm [1;-1].
Đồ thị là đường thẳng đi qua \[[0; 2]\] và \[[{1; \, -1}].\]
LG b
\[y = 2x^2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = 0\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = 0
\end{array}\]
\[a=2>0\] nên hàm số đồng biến trên\[\left[ {0; + \infty } \right]\] và nghịch biến trên\[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số là Parabol:
- Đỉnh \[O[0;0]\]
- Đi qua các điểm \[[0; \, 0], \, [-1; \, 2], \, [1;\, 2].\]
- Bề lõm hướng lên trên.
- Trục đối xứng \[Oy\].
LG c
\[y = 2x^2 3x +1\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: a=2, b=-3, c=1
\[\Delta = {b^2} - 4ac = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.2.1 = 1\]
\[\begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{ - 3}}{{2.2}} = \dfrac{3}{4}\\ - \dfrac{\Delta }{{4a}} = - \dfrac{1}{8}\end{array}\]
Vì \[a = 2 > 0\] nên hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right]\] và đồng biến trên khoảng \[\left[ {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right]\].
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Đồ thị là parabol có đỉnh là \[I[{3 \over 4},{{ - 1} \over 8}]\], trục đối xứng \[x = {3 \over 4}\]
- Cắt trục tung tại \[P[0; 1]\], cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:
\[2{x^2} - 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 2},{x_2} = 1\]
tức là cắt trục hoành tại \[[{1 \over 2},0]\]và \[[1;0].\]