Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
LG a
\[\displaystyle \cos {{22\pi } \over 3}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\[\displaystyle \begin{array}{l}
+ ]\;\sin \left[ {\alpha + k2\pi } \right] = \sin \alpha .\\
+ ]\;\sin \left[ { - \alpha } \right] = - \sin \alpha .\\
+ ]\;\cos \left[ {\alpha + k2\pi } \right] = \cos \alpha .\\
+ ]\;\cos \left[ { - \alpha } \right] = \cos \alpha .
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \cos {{22\pi } \over 3} = \cos [8\pi - {{2\pi } \over 3}]\]
\[\displaystyle = \cos [ - {{2\pi } \over 3}] = \cos [{{2\pi } \over 3}] \]
\[\displaystyle = {{ - 1} \over 2}\]
LG b
\[\displaystyle \sin {{23\pi } \over 4}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \sin {{23\pi } \over 4} = \sin [6\pi - {\pi \over 4}]\]
\[\displaystyle = \sin [ - {\pi \over 4}] = - \sin [{\pi \over 4}] = - {{\sqrt 2 } \over 2}\]
LG c
\[\displaystyle \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\[\displaystyle \begin{array}{l}
+ ]\;\sin \left[ {\alpha + k2\pi } \right] = \sin \alpha .\\
+ ]\;\tan \left[ {\alpha + k\pi } \right] = \tan \alpha .\\
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{ & \sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3} \cr&= \sin [8\pi + {\pi \over 3}] - \tan [3\pi + {\pi \over 3}] \cr & = \sin{\pi \over 3} - \tan {\pi \over 3} = {{\sqrt 3 } \over 2} - \sqrt 3 \cr&= {{ - \sqrt 3 } \over 2} \cr} \]
LG d
\[\displaystyle {\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha \]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {\cos ^2}{\pi \over 8} - {\sin ^2}{\pi \over 8} \] \[\displaystyle = \cos \left[ {2.\frac{\pi }{8}} \right]= \cos {\pi \over 4} = {{\sqrt 2 } \over 2}.\]