Đề toán đại học khối d năm 2010

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Trung tâm luyện thi đại học Đa Minh giới thiệu tới các em Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2010. Đề thi và đáp án được trình bày rõ ràng và chi tiết trên Website hoặc các bạn có thể tải về máy

Nội dung Text: Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối D năm 2010

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) • Tập xác định: R. 0,25 • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = − 4x3 − 2x = − 2x(2x2 + 1); y ' (x) = 0 ⇔ x = 0. - Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0); nghịch biến trên khoảng (0; +∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 6. 0,25 - Giới hạn: lim y = lim y = − ∞. x→ − ∞ x→ + ∞ - Bảng biến thiên: x −∞ +∞ 0 + − y' 0 0,25 6 y −∞ −∞ • Đồ thị: y 6 0,25 −2 2 x O 2. (1,0 điểm) 1 Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 1, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 6. 0,25 6 Do đó, hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình − 4x3 − 2x = − 6 0,25 ⇔ x = 1, suy ra tọa độ tiếp điểm là (1; 4). 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y = − 6(x − 1) + 4 hay y = − 6x + 10. 0,25 II 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sinxcosx − cosx − (1 − 2sin2x) + 3sinx − 1 = 0 0,25 ⇔ (2sinx − 1)(cosx + sinx + 2) = 0 (1). 0,25 Do phương trình cosx + sinx + 2 = 0 vô nghiệm, nên: 0,25 π 5π 1 (1) ⇔ sinx = ⇔ x = + k2π hoặc x = + k2π ( k ∈ Z). 0,25 2 6 6 Trang 1/4
2. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Điều kiện: x ≥ − 2. )( ) = 0. (2 0,25 3 x+2 −4 − 24 2 2 4x − 2x Phương trình đã cho tương đương với: • 24x − 24 = 0 ⇔ x = 1. 0,25 3 x +2 −4 • 22 − 2x = 0 ⇔ 2 x + 2 = x3 − 4 (1). 0,25 3 Nhận xét: x ≥ 4. ) Xét hàm số f(x) = 2 x + 2 − x3 + 4, trên ⎡ 3 4 ; + ∞ . ⎣ ) 1 ⎡ − 3x2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên ⎣ 3 4 ; + ∞ . f ' (x ) = 0,25 x+2 Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1; x = 2. III e e e ⎛ 3⎞ ln x ∫ ⎜ 2 x − x ⎟ ln x dx = ∫ 2 x ln x dx − 3 ∫ I= dx . 0,25 (1,0 điểm) x 1⎝ ⎠ 1 1 dx và v = x2. • Đặt u = lnx và dv = 2xdx, ta có: du = x 0,25 e e e x2 e2 +1 ( ) e ∫ 2 x ln x dx = x ln x ∫ x dx = e − 2 2 − = . 2 2 1 1 1 1 e e e ln x 1 1 dx = ∫ ln x d ( ln x ) = ln 2 x = . ∫ • 0,25 x 2 2 1 1 1 e2 Vậy I = − 1. 0,25 2 • M là trung điểm SA. IV S (1,0 điểm) 0,25 a2 a 14 SA2 − AH 2 = AH = , SH = . 4 4 M 3a 2 , SC = SH 2 + HC 2 = a 2 ⇒ SC = AC. HC = 0,25 4 A B Do đó tam giác SAC cân tại C, suy ra M là trung điểm SA. H • Thể tích khối tứ diện SBCM. D C 1 M là trung điểm SA ⇒ SSCM = SSCA 0,25 2 1 1 ⇒ VSBCM = VB.SCM = VB.SCA = VS.ABC 2 2 a 3 14 1 ⇒ VSBCM = SABC.SH = 0,25 . 6 48 Điều kiện: − 2 ≤ x ≤ 5. V 0,25 (1,0 điểm) Ta có (− x2 + 4x + 21) − (− x2 + 3x + 10) = x + 11 > 0, suy ra y > 0. y2 = (x + 3)(7 − x) + (x + 2)(5 − x) − 2 ( x + 3)(7 − x)( x + 2)(5 − x) 0,25 ( ) 2 = + 2 ≥ 2, suy ra: ( x + 3)(5 − x) − ( x + 2)(7 − x) 1 y≥ 2 ; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = . 0,25 3 Do đó giá trị nhỏ nhất của y là 2. 0,25 Trang 2/4
3. Câu Đáp án Điểm VI.a 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: B C (x + 2)2 + y2 = 74. H Phương trình AH: x = 3 và BC ⊥ AH, suy ra phương trình BC 0,25 có dạng: y = a (a ≠ − 7, do BC không đi qua A). I• Do đó hoành độ B, C thỏa mãn phương trình: (x + 2)2 + a2 = 74 ⇔ x2 + 4x + a2 − 70 = 0 (1). Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi: | a | < 70 . A 0,25 2 2 Do C có hoành độ dương, nên B(− 2 − 74 − a ; a) và C(− 2 + 74 − a ; a). AC ⊥ BH, suy ra: AC.BH = 0 )( ) ( 74 − a 2 − 5 74 − a 2 + 5 + (a + 7)(− 1 − a) = 0 ⇔ 0,25 ⇔ a2 + 4a − 21 = 0 ⇔ a = − 7 (loại) hoặc a = 3 (thỏa mãn). 0,25 Suy ra C(− 2 + 65 ; 3). 2. (1,0 điểm) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là n P = (1; 1; 1) và n Q = (1; − 1; 1), suy ra: 0,25 •O ⎡ n P , n Q ⎤ = (2; 0; −2) là vectơ pháp tuyến của (R). ⎣ ⎦ Q P R Mặt phẳng (R) có phương trình dạng x − z + D = 0. 0,25 D D Ta có d(O,(R)) = = 2 ⇔ D = 2 2 hoặc D = − 2 2 . , suy ra: 0,25 2 2 Vậy phương trình mặt phẳng (R): x − z + 2 2 = 0 hoặc x − z − 2 2 = 0. 0,25 VII.a z = a 2 + b 2 và z2 = a2 − b2 + 2abi. Gọi z = a + bi, ta có: 0,25 (1,0 điểm) ⎧a 2 + b 2 = 2 ⎪ Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi: ⎨ 0,25 2 2 ⎪a − b = 0 ⎩ ⎧a 2 = 1 ⎪ ⇔⎨ 0,25 2 ⎪b = 1. ⎩ Vậy các số phức cần tìm là: 1 + i; 1 − i; − 1 + i; − 1 − i. 0,25 VI.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Gọi tọa độ H là (a; b), ta có: AH 2 = a 2 + (b − 2) 2 và khoảng cách y 0,25 từ H đến trục hoành là | b |, suy ra: a2 + (b − 2)2 = b2. A Do H thuộc đường tròn đường kính OA, nên: a2 + (b − 1)2 = 1. 0,25 H ⎧2 ⎪a − 4b + 4 = 0 O x Từ đó, ta có: ⎨ 2 2 ⎪a + b − 2b = 0. ⎩ 0,25 5 − 2; 5 − 1) hoặc H (− 2 5 − 2; 5 − 1) . Suy ra: H ( 2 Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 0,25 ( 5 − 1) x − 2 5 − 2 y = 0 hoặc ( 5 − 1) x + 2 5 −2 y =0. Trang 3/4
4. Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Ta có: + M ∈ ∆1, nên M(3 + t; t; t). M 0,25 + ∆2 đi qua A(2; 1; 0) và có vectơ chỉ phương v = (2; 1; 2). ∆2 d =1 Do đó: AM = (t + 1; t − 1; t); ⎡v, AM ⎤ = (2 − t; 2; t − 3). 0,25 ∆1 ⎣ ⎦ H ⎡v, AM ⎤ 2t 2 − 10t + 17 2t 2 − 10t + 17 ⎣ ⎦ Ta có: d(M, ∆2) = = =1 , suy ra: 0,25 3 3 v ⇔ t2 − 5t + 4 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4. 0,25 Do đó M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4). Điều kiện: x > 2, y > 0 (1). VII.b 0,25 (1,0 điểm) ⎧ x2 − 4x + y + 2 = 0 ⎪ Từ hệ đã cho, ta có: ⎨ 0,25 ⎪x − 2 = y ⎩ ⎧ x 2 − 3x = 0 ⎧x = 0 ⎧x = 3 ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ hoặc ⎨ 0,25 ⎩ y = −2 ⎩ y = 1. ⎪y = x − 2 ⎩ Đối chiếu với điều kiện (1), ta có nghiệm của hệ là (x; y) = (3; 1). 0,25 - Hết - Trang 4/4