\[\eqalign{ & M\left[ x \right] + N\left[ x \right] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} - M[x] \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} - [ - 2{x^4} + 4{x^2} - 5x + {3 \over {10}}] \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} + 2{x^4} - 4{x^2} + 5x - {3 \over {10}} \cr & N[x] = \left[ {7 - {3 \over {10}}} \right] + [ - 12x + 5x] + [{x^2} - 4{x^2}] + [ - {x^4} + 2{x^4}] \cr & N[x] = {{67} \over {10}} - 7x - 3{x^2} + {x^4}. \cr}\]
Đề bài
Cho đa thức
\[M\left[ x \right] = - 2{x^4} + 4{x^2} - 5x + {3 \over {10}}\]
Tìm đa thức N[x] sao cho
\[M\left[ x \right] + N\left[ x \right] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4}\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & M\left[ x \right] + N\left[ x \right] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} - M[x] \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} - [ - 2{x^4} + 4{x^2} - 5x + {3 \over {10}}] \cr & N[x] = 7 - 12x + {x^2} - {x^4} + 2{x^4} - 4{x^2} + 5x - {3 \over {10}} \cr & N[x] = \left[ {7 - {3 \over {10}}} \right] + [ - 12x + 5x] + [{x^2} - 4{x^2}] + [ - {x^4} + 2{x^4}] \cr & N[x] = {{67} \over {10}} - 7x - 3{x^2} + {x^4}. \cr}\]