Nên\[\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}.\]
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \[{60^0}\] . Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABC cân tại A [gt]
\[\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\]
Tam giác ABC có: \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\]
Nên\[\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}.\]
\[\Leftrightarrow {2.60^0} + \widehat {BAC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\]
Ta có: \[\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB}[ = {60^0}]\]
Do đó: tam giác ABC là tam giác đều.